Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Lineare Gleichungssysteme: ganzrationale Funktion

Lineare Gleichungssysteme: ganzrationale Funktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Lineares Gleichungssystem

Honigbiene17 aktiv_icon

14:26 Uhr, 30.03.2013

Hallo erstmal :-)
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat bei x=2 eine Nullstelle, ein Minimum im Punkt T(1/-3) und eine Wendestelle bei x=1/3. Wie heißt die Funktionsgleichung?

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades heißt ja: f(x)= ax³+bx²+cx+d
Dann habe ich folgenden Ansatz:

I 8a+4b+2c+d=0
II a+b+c+d= -3
III 1/27a+1/9b+1/3c+d=0

Dann habe ich I und II miteinander verrechnet und bekomme:
IV 7a+3b+c=3

Ich komme einfach nicht auf die Lösung. Ich habe schon alle möglichen Gleichungen miteinander verrechnet: z.B II-III , das dann -IV oder I+III usw. Egal was ich rechne, ich schaffe es nicht das Gleichungssystem aufzulösen.

Danke für eure Hilfe!^^

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

Atlantik aktiv_icon

15:08 Uhr, 30.03.2013

Probiere es mal so:

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

x = 2

eine Nullstelle:

f (2) = a \cdot 2^{3} + b \cdot 2^{2} + c \cdot 2 + d

8 a + 4 b + 2 c + d = 0

(hast du auch)

Punkt

T (\frac{1}{- 3}) :

f (1) = a + b + c + d

II)

a + b + c + d = - 3

(hast du auch)

Minimum im Punkt

T (\frac{1}{- 3}) :

f

(x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c

f

(1) = 3 a + 2 b + c = 0

I I I

) 3 a + 2 b + c = 0

Wendestelle bei

x = \frac{1}{3} :

f

´´

(x) = 6 a x + 2 b

f´´(

\frac{1}{3}) = 6 a \cdot \frac{1}{3} + 2 b

2 a + 2 b = 0

V) a + b = 0

Wie kommst du auf I I I ) ?

mfG

Atlantik

Honigbiene17 aktiv_icon

15:29 Uhr, 30.03.2013

Oh also ich hatte einfach 1/3 für x eingesetzt und dann=0. Aber wie kommst du auf 6ax+2b? Danke^^

Atlantik aktiv_icon

15:57 Uhr, 30.03.2013

Das ist die 2. Ableitung wegen Wendepunkt.

mfG

Atlantik

Honigbiene17 aktiv_icon

16:32 Uhr, 30.03.2013

Achso stimmt. Trotzdem komme ich nicht weiter. Ich habe bisher folgendes gerechnet:
I 8a+4b+2c+d=0
II a+b+c+d=-3
III a+b=0

IV (I-II) 7a+3b+c=3
V (II-III) c+d=-3
VI (7III-IV) 4b+c=-3
VII (4IV-3VI) 28a+c=21

Ich weiß nicht was ich verrechnen kann um eine Variable rauszubekommen.

Atlantik aktiv_icon

16:52 Uhr, 30.03.2013

8 a + 4 b + 2 c + d = 0

II)

a + b + c + d = - 3

I I I

) 3 a + 2 b + c = 0

V) a + b = 0

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

.

I)

- 8 b + 4 b + 2 c + d = 0

II)

- b + b + c + d = - 3

I I I

) - 3 b + 2 b + c = 0

... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

.

I)

- 4 b + 2 c + d = 0

II)

c + d = - 3

I I I

) - b + c = 0

... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

.

I)

- 4 b + 2 b + d = 0

II)

b + d = - 3

I I I

) - b + b = 0

... ... ... ... ... ... . .

.

I)

- 2 b + d = 0

II)

b + d = - 3

... ... ... ... ... ...

.

I I)b

+ 2 b = - 3 - - \to b = - 1

... ... ... ... ... ... ... . .

d = - 2

c = - 1

a = 1

f (x) = x^{3} - x^{2} - x - 2

mfG

Atlantik

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

Honigbiene17 aktiv_icon

17:08 Uhr, 30.03.2013

Warum nimmst du auch die erste Ableitung? die zweite ist ja wegen dem Wendepunkt aber warum darf man die erste nehmen? Und wie kommst du im zweiten Schritt auf -8a+4b+2c+d?

Atlantik aktiv_icon

17:43 Uhr, 30.03.2013

Im Tiefpunkt

T

hat die Tangente die Steigung

m = 0

mfG
Atlantik

Honigbiene17 aktiv_icon

18:14 Uhr, 30.03.2013

Ich verstehe um ehrlich zu sein immer noch nicht so richtig wie du auf -8a (bei I) kommst. Warum minus?

Honigbiene17 aktiv_icon

00:01 Uhr, 01.04.2013

Wäre nett wenn du mir das nochmal genauer erklären könntest. :-)
Dankeschön. ^^

Atlantik aktiv_icon

08:07 Uhr, 01.04.2013

Meinst du hier:

30.03

. um

16 : 52

Uhr:?

I)

8 a + 4 b + 2 c + d = 0

II)

a + b + c + d = - 3

I I I

) 3 a + 2 b + c = 0

V) a + b = 0

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

.

I)

- 8 b + 4 b + 2 c + d = 0

II)

- b + b + c + d = - 3

I I I

) - 3 b + 2 b + c = 0

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

Ich habe es so gemacht:

I)

8 a + 4 b + 2 c + d = 0

II)

a + b + c + d = - 3

I I I

) 3 a + 2 b + c = 0

V) a + b = 0 - - \to a = - b

das nun in I)

8 a + 4 b + 2 c + d = 0

eingesetzt:

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

.

I)

- 8 b + 4 b + 2 c + d = 0

II)

- b + b + c + d = - 3

I I I

) - 3 b + 2 b + c = 0

Ebeso habe ich es bei II)

a + b + c + d = - 3

I I I

) 3 a + 2 b + c = 0

gemacht.

mfG

Atlantik

Honigbiene17 aktiv_icon

14:50 Uhr, 02.04.2013

Danke das habe ich jetzt verstanden. :-)
Ich habe zwar die gleichen Zahlenwerte aber andere Vorzeichen raus:
f(x)= -x³+x²+x+2. Habe ich einen Fehler gemacht oder hast du dich verrechnet?

prodomo aktiv_icon

20:58 Uhr, 02.04.2013

Der Fehler liegt bei dir. zuerst muss

a = 1

herauskommen, der Rest ist dann folgerichtig

Honigbiene17 aktiv_icon

23:09 Uhr, 30.04.2013

Danke :-)

1091934

1084741

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?