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Lineare Gleichungssysteme - homogene und inhomogen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: eine lösung, homogen, inhomogen, keine Lösung, LGS
 
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Hallo Folgende Aufgabenstellung: Homogene und inhomogene LGS über einem endlichen Körper haben entweder genau 1 oder genau viele Lösungen für ein . Begründen Sie die Gültigkeit der Aussage Lösungsansatz: Wenn Rang (A) Rang und beide die gleiche Anzahl an variablen haben, existiert genau 1 Lösung. Wenn Rang (A) Rang aber Rang weniger Variablen hat, dann ist die Wahl von mindestens 1 variablen frei. Es gibt also unendlich viele Lösungen. Die Anzahl der unendlich vielen Lösungen wird auf die Anzahl der Elemente im Körper, also beschränkt mir fehlt nun noch die Begründung, warum die Anzahl der unendlich vielen Lösungen auf die Anzahl der Elemente im Körper beschränkt wird.. Viele Grüße Emil Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, hier wird nicht die unendliche Lösungsmenge auf "eingeschränkt". Es ist vielmehr so, dass diese Lösungsmenge in unserem Falle eben nicht unendlich ist. Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist entweder leer oder sie hat die Gestalt , wobei eine Lösung des inhomogenen Systems ist und der Vektorunterraum der Lösungen des homogenen Systems. Überlege dir also, wieviele Elemente ein Untervektorraum von hat, wenn die Anzahl der Unbekannten ist. Gruß ermanus |
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unendlich viele? da unendlich ist? vielen Dank schon einmal |
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Was hat das mit zu tun? |
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ich dachte, weil mit . ich komme nicht drauf... |
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Wenn ein Untervektorraum von ist, dann gibt es in höchstens linear unabhängige Lösungsvektoren , wobei ist. Wenn du das verstanden hast, sehen wir weiter. Du kannst ja darüber hinaus schon mal überlegen, wieviele Elemente besitzt, wenn ist. |
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danke |
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