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Lineare Optimierung
Schüler
Tags: Lineare Optimierung, Nebenbedingung, Zielfunktion
 
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Hallo, Hier die Aufgabe: Nächsten Monat werden in einem Elektroniksupermarkt zwei verschiedene Monitore zu einem Sonderpreis verkauft. Du bist für den Einkauf zuständig und musst die entsprechende Anzahl von Monitoren bestellen. •Im Lager hast du lediglich Platz für Monitore. •Monitor Typ A kostet im Einkauf 250€, Typ kostet 400€ Die Geschäftsleitung hat dir mitgeteilt,dass du nicht mehr als 70.000€ für den Einkauf ausgeben darfst. •An dem Monitor Typ A beträgt der Gewinn 45€, an dem anderen 50€ Du gehst davon aus, dass du alle Monitore, die du einkaufst, auch verkaufen kannst. Wie viele Monitore musst du von jedem Typ auf Lager nehmen, damit der Gewinn maximal wird? Löse diese Aufgabe nach der Methode der Linearen Optimierung. Jetzt mein Lösungsansatz: Nebenbedingungen: ≥ 0 ≥ 0 ≤ ≤ Zielfunktion: ≤ Bin mir schon bei der Zielfunktion unsicher. Wie geht es denn weiter? Einsetzen macht irgendwie keinen Sinn, jedenfalls so wie ich es gemacht habe... Vielen Dank im Voraus für Lösungen oder Tipps! |
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Bei der Zielfunktion kannst du ruhig ein bisschen forscher herangehen. Statt schreib "maximal". Das ist ja zu maximieren. Hast Du's? |
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ehrlich gesagt nicht wirklich. Was bringt mir das dann? |
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Hast Du bestimmte Vorgaben? Musterbeispiele? Willst Du dieses Beispiel grafisch lösen? (damit ich weiß, wo ich ansetzen kann, sonst wird es zu aufwendig) |
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anonymous 08:13 Uhr, 23.05.2014 |
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Du schreibst: "250*x 250" Da hast du dir ein Ei gelegt. Was Stephan4 (und ich) zum Ausdruck bringen wollten: Schreibe besser: Gewinn und dieser Gewinn ist zu maximieren. |
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@cositan: Da hast du wohl ein Ei gelegt. Das sind nämlich auf der linken Seite die Koeffizienten der Kosten. Und um es zu präzisieren, da es von Stephan nicht korrekt mit "kannst" ausgedrückt ist. Hier "muss" gelten (statt geht natürlich auch oder Gewinn) Es liegt ein klassisches (und einfaches) Optimierungsproblem vor bei dem der Gewinn unter dem Nebenbedingungssystem (hier zwei Nebenbedingungen und der nicht-negativitäts-Bedingung) optimiert respektive maximiert werden soll. Wie schon vorgeschlagen kann das Ganze grafisch gelöst werden, da wir uns im zweidimensionalen Raum befinden. Als weiteres Mittel steht Schülern für gewönlich der Simplex-Algorithmus zur Verfügung. Wenn du "nicksname" mal sagen könntest welches Verfahren ihr bisher verwendet habt, können wir dir sicher besser weiter helfen. |
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anonymous 13:04 Uhr, 23.05.2014 |
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Upps, ja hast recht. Da bin ich mit den Koeffizienten und Zeilen verrutscht. Also "Zielfunktion: 250" müsste korrigiert werden, zu: Zielfunktion: Gewinn und der soll maximal werden. |
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erstmal danke für eure antworten. also ich suche primär nach einer rechnerischen lösung. also, hier nochmal mein aktueller stand: Nebenb: und jeweils ≥ 0 ≤ ≤ und die Gewinnfunktion dann: und nun? was setze ich denn in die gewinnfunktion ein, damit beide nebenb. erfüllt sind? irgendwie stehe ich auf dem schlauch... also ehrlich gesagt will ich nur meinem nachbarn . klasse) helfen, daher kann ich nicht viel zu den bisherigen verfahren sagen. |
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Naja ich fürchte so wirst du nicht sonderlich weit kommen. Für 8. Klasse ist das schon etwas mächtig. Hier kann nicht einfach eingesetzt werden oder umgestellt werden. Es ist ein Optimierungsverfahren anzuwenden, dass durch Iterationen (das heißt durch sich wiederholende Rechenschritte) die Lösung versucht zu verbessern, wir wollen ja maximieren. Irgendwann erkennt das Verfahren, dass die Lösung nicht weiter verbessert werden kann, in diesem Fall ist sie optimal - hier maximal; andernfalls gibt es mehrere optimale Lösungen oder keine (optimale) Lösung. Wie eingangs erwähnt übersteigt das im regelfall die Kenntnisse und Anforderungen der Sekundarstufe 1. Falls du dich dennoch damit auseinandersetzen willst solltest du mal nach dem Simplex-Algorithmus suchen (Google hilft da sicher). Auch Videoplattformen bieten Lernvideos an. Im Prinzip funktioniert der wie folgt: - Aus deinen gegebenen Informationen stellst du das sogenannte Starttableau auf (das ist quasie eine Tabelle) - du wählst ein bestimmtes Element (eine Zelle) aus dieser Tabelle aus, das geschieht anhand von Regeln - du formst dieses Element um in eine das machst du indem du durch das Element selbst teilst, bzw. mit dem Kehrwert multiplizierst. Wenn bspw. das ausgewählte Element 2 ist, multiplizierst du die komplette Zeile (das heißt jeden Wert darin) mit - Du musst nun durch eine Kombination von Addition/Subtaktion und Multiplikation, die restlichen Werte in derselben Spalte zu einer 0 umformen. (Das heißt alle anderen Zeilen müssen umgeformt werden) Wenn dich diese Ausführungen bis hierhin überfordern, dann solltest du dein Unterfangen eher abbrechen. Falls du es für möglich hälst das mit angemessenem Aufwand zu verstehen, kann ich gerne ausführlicher ins Detail gehen. |
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Zeichnerisch geht's auch: Alle Gleichungen als Geraden zeichnen, auch die Gewinnfunktion, die dann ganz raus verschieben. So wie hier: http//de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Optimierung#Mathematische_Modellierung Kennst di aus? |
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möglicher Rechenweg: . Schnittpunkt: maximaler Gewinn: mfG Atlantik  |
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Dieser Rechenweg ist kritisch zu betrachten: 1. Du müsstest die beiden anderen Ecken des zulässigen Lösungsraums ebenfalls überprüfen. 2. Bei mehr Nebenbedingungen steigt die Zahl der zu prüfenden Schnitt-/Eckpunkte erheblich an, was diese Vorgehensweise unpraktikabel macht. (Hier noch sinnvoll umsetzbar, realistische Probleme enthalten zum Teile hunderte Variablen Nebenbedingungen) |
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Vielen Dank für Eure Hilfe! |
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