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Lineare Optimierung / Minimierungsaufgabe

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Lineare Optimierung

Jonathan- aktiv_icon

17:04 Uhr, 23.05.2010

Hallo,
bin für Hilfe zur Aufgabe schon im Vorraus dankbar

=)

Aufgabe:

Für eine Großküche soll Fleisch eingekauft werden. Die Lieferung soll mindestens

48

kg fettfreis Fleisch und

12

kg Fett enthalten. Das angebotene Rindfleisch enthält

10 %

Fett je kg, das Schweinefleisch

40 %

je kg. Der Preis beträgt für das Rindfleisch

12,40

€, für Schweinefleisch

9,60

€. Welche Mengen sollen eingekauft werden, wenn die Kosten möglischst gering sein sollen?

Ansätze:
hab bisher nur 2 ungleichung und glaub eine Unkostenfunktion

y

(Rindfleisch)

\geq 48

x

(Schweinefleisch

\geq 12

U

(Unkosten)

= 9,6 x + 12,4 Y

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ovid122000 aktiv_icon

18:43 Uhr, 23.05.2010

Bin mir nicht ganz sicher, aber meiner Meinung würde ich das so rechnen:

...............fett/kg in % .........kg ..........fett tatsächlich......magerfleisch

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Ri.............10%......................x.................10*

x ... ... ... ... . 90 \cdot x

Schw.........40%....................y.................40*y....................60*y

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Mischung..............................................12*100

... ... ... ... . . 48 \cdot 100

Magerfleischprozente ergeben sich aus

(100 %

-fettfleisch)

die beiden Gleichungen stehen in der Spalte fett tatsäcchlich und magerfleisch:

10 \cdot x + 40 \cdot y = 12 \cdot 100

90 \cdot x + 60 \cdot y = 48 \cdot 100

- - - - - - - - - - - - - - -

y = 20; x = 40

der Minimaleinkauf ist 1 zu 2 daher:

20

kg Rindfleisch und

10

kg Schweinefleisch

hoffe geholfen zu haben: LG Ovid

Jonathan- aktiv_icon

16:16 Uhr, 24.05.2010

Vielen dank Ovid

=)

Kann mir jemand aber bitte noch erklaren wie ich diese aufgabe in einem Graphen lösen kann? Weil ich weiß nich, wie ich die Lösung aus ihm ablesen soll

= (

Hab bis jetzt die Graden:

1) 10 x + 40 y = 12 \cdot 100

2) 90 x + 60 y = 48 \cdot 100

1) y = 30 - \frac{1}{4} \cdot x

2) y = 80 - \frac{3}{2} \cdot x

vereinfacht.
Dann noch für die Zielfunktion (für den Gewinn)

G = 9,6 y + 12,4 x, 400

eingesetzt zu

y = \frac{125}{3} + \frac{31}{24} \cdot x

umgeformt und alles eingezeichnet.
Aber bei mir kommt ein anderes Ergebniss als bei Ovid raus.

maxsymca

20:57 Uhr, 24.05.2010

Deine Zielfunktion ist

K : 9.6 x + 12.4 y = min

Fett:

0.4 x + 0.1 y = 12

Gesamt:

x + y \geq 50

Fett und Gesamt zeichnest Du mit Geogebra oder so...
die haben auch einen Schnittpunkt A und genau da muss die Zielfunktion durch

A = (23.33, 26.67)

ergibt

min = 554.67

Jonathan- aktiv_icon

16:06 Uhr, 25.05.2010

Vielen dank an ovid und ha-we

=)

Grüße jonathan

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