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Lineare Textaufgaben zum Rechteck

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Linear Funktion, Lineare Gleichungen, Rechteck

Jan91 aktiv_icon

12:00 Uhr, 20.11.2011

Hi,
folgende 2 Aufgaben machen mir und sehr viele aus meine Klasse Probleme, weil wir nicht wissen, wie wir auf auf die beiden Gleichungssysteme kommen:

1)

Vergrößert man die kleinere Seite eines Rechtecks um 4 cm und die größere um 2cm, so verhalten sich die Seiten wie

4 : 5

. Der Flächeninhalt des neuen Rechtecks ist um

104

cm² größer als der des alten. Bestimmen Sie die jweiligen Rechtecksseiten.

2)

Verlängert man eine Seite eines Rechtecks um 2cm und verkürzt die andere um 4cm, so erhält man ein Quadrat. Der Flächeninhalt des Quadrats ist um 10cm² kleiner als der des Rechtecks. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks???

Es genügt, wenn man mir erklärt wie man auf das jeweilige Gleichungssystem kommt, den Rest kann ich.

Grüße, Jan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm

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12:01 Uhr, 20.11.2011

Versuche die Bedingungen aus dem Aufgabentext in Gleichungen umzuwandeln. Ist doch alles angegeben. Einfach mal versuchen und dann hier posten. Und zunächst bitte nur eine Aufgabe berechnen, damit es nicht zu chaotisch wird.

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12:09 Uhr, 20.11.2011

1) (x + 2) \cdot (x + 4) = \frac{4}{5}

(x + 2) \cdot (x + 4) = x \cdot y +

104²

2) x + 2 + y - 4 = 4 x

4 x -

10²

= 2 x \cdot 2 y

Sicher bin ich mir aber nicht

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13:17 Uhr, 20.11.2011

1)

Das Verhältnis (nicht das Produkt) soll

\frac{4}{5}

betragen. Versuch es nochmal. Und ich hab doch gesagt zuerst nur eine Aufgabe! Wird sonst zu unübersichtlich. Du sollst dich mit aller Kraft auf eine Aufgabe fokusieren, dann klappt es auch besser.

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13:26 Uhr, 20.11.2011

1)

(x+2)*(y+4)=x*y+104²

4 x + 5 y = 2 x + 2 y

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13:32 Uhr, 20.11.2011

Wie kommst du darauf, erkläre mal. Verhältnis steht übrigens für den Quotienten! Wenn sich

a

und

b

wie

4 : 5

verhalten. dann gilt

\frac{a}{b} = \frac{4}{5}

. Das mal als Hilfe. Die erste Gleichung ist übrigens fast richtig, nur warum quadrierst du

104

noch?

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13:39 Uhr, 20.11.2011

ok, das heißt zu 1 ist dann folgendes richtig:

\frac{x}{y} = \frac{4}{5}

(x + 2) \cdot (y + 4) = x \cdot y + 104

die hoch 2 habe ich dazu genommen, weil ich dachte, sie muss auch in die Gleichung, naja jetzt weiß ich das diese nicht darein gehört ;-)

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13:41 Uhr, 20.11.2011

Das Verhältnis ist ja erst nach der Vergrößerung der Seiten

\frac{4}{5}

. Außerdem solltest du definieren, ob

x

oder

y

die kleinere Seite ist.

Jan91 aktiv_icon

13:50 Uhr, 20.11.2011

ok Danke, dann wäre die

1)

ja gelöst!
Bei der

2)

hatte ich ja aufgestellt:

(x + 2) \cdot (y - 4) = 4 x

4 x - 10 = 2 x \cdot 2 y

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13:56 Uhr, 20.11.2011

Deine Gleichungen zu 1 sind nicht richtig, nur nichts überstürzen! Ich hab dir ja auch schon gesagt warum.

Jan91 aktiv_icon

13:58 Uhr, 20.11.2011

Ich habe mit notiert:

\frac{x + 2}{y + 4} = \frac{4}{5}

(x + 2) \cdot (y + 4) = x \cdot y + 104

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14:02 Uhr, 20.11.2011

Das ist immer noch falsch. Definiere jetzt erstmal ob

x

oder

y

die kleinere Seite sein soll.

Jan91 aktiv_icon

14:04 Uhr, 20.11.2011

Die kleinere ist

x

und die größere soll

y

sein

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14:07 Uhr, 20.11.2011

Ok gut. Dann wird aber

x

um 4 vergrößert, also hast du danach

x + 4

. Und

y

wird um 2 vergrößert, so dass du nach der Vergrößerung

y + 2

hast. Nun soll das Verhältnis von

x + 4

y + 2

das selbe sein wie das von 4 zu 5. So jetzt aber. :-)

Jan91 aktiv_icon

14:11 Uhr, 20.11.2011

achso, dass heißt, ich hatte nur einen Zahlendreher mit der 2 und 4 gehabt, diese müssen nur bei deinen Gleichungen vertauscht werden.

Ok, dann kann ja die

2)

bearbeitet werden:
(x+2)⋅(y−4)=4x
4x−10=2x⋅2y

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14:16 Uhr, 20.11.2011

Stimmt leider auch nicht. Du hast ein Rechteck mit den Seiten

x

und

y

gegeben. Nun wird

x

2 c m

vergrößert, also hat man dann

x + 2

und

y

wird um

4 c m

verkürzt, also hat man dann

y - 4

. Dadurch soll ein Quadrat entstanden sein. Was bedeutet das für

x + 2

und

y - 4

? Welche Eigenschaft hat denn ein Quadrat?

Jan91 aktiv_icon

14:21 Uhr, 20.11.2011

Das alle 4 Seiten gleich lang sind

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14:25 Uhr, 20.11.2011

Richtig also muss

x + 2 = y - 4

. Klar soweit?

Jan91 aktiv_icon

14:31 Uhr, 20.11.2011

Ja, dann hätte ich ja schon mal die 1. Gleichung.
Die 2. Gleichung wäre dann doch:

4x−10=2x+2y

da es sich doch jetzt auf das Rechteck bezieht und das Rechteck wird ja mit