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Lineare Unabhängigkeit

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Vektorräume

Tags: Vektorraum.linear.lineare.unabhängigkeit

luca13 aktiv_icon

18:05 Uhr, 13.08.2019

Es seien Vektor

v

und

u

Elemente im

R^{n}

und linear unabhängig. Zeige dass dann auch Vektor

o = u + v

und und

u = u - v

linear unabhängig sind.

Wie genau soll ich Das ausschreiben?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michaL aktiv_icon

18:07 Uhr, 13.08.2019

Hallo,

sicher habt ihr eine Definition, mit der man Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen kann.
Kannst du die mal hier angeben?

Mfg Michael

luca13 aktiv_icon

18:18 Uhr, 13.08.2019

Definition:

\vec{x_{1}},

. . .

, \vec{x_{m}}

∈

R^{n}

heißen linear abhängig

(l . a .),

wenn es λ1, . . . , λm ∈

R^{n}

gibt, die nicht alle

= 0

sind, für die aber

\sum_{j = 1}^{m}

λj

\vec{x_{j}} = \vec{0}

gilt.
Andernfalls heißen

\vec{x_{1}},

. . .

, \vec{x_{m}}

linear unabhängig (l.ua.))

michaL aktiv_icon

18:41 Uhr, 13.08.2019

Hallo,

kannst du eure Definition so umschreiben, dass sie
1. nur für lineare Unabhängigkeit und
2. genau für die in der Aufgabe gestellten Vektoren
gilt?

Mfg Michael

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