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Lineare Unabhängigkeit

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Vektorräume

Tags: Vektorraum.linear.lineare.unabhängigkeit

 
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luca13

luca13 aktiv_icon

18:05 Uhr, 13.08.2019

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Es seien Vektor v und u Elemente im Rn und linear unabhängig. Zeige dass dann auch Vektor o=u+v und und u=u-v linear unabhängig sind.

Wie genau soll ich Das ausschreiben?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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michaL

michaL aktiv_icon

18:07 Uhr, 13.08.2019

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Hallo,

sicher habt ihr eine Definition, mit der man Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen kann.
Kannst du die mal hier angeben?

Mfg Michael
luca13

luca13 aktiv_icon

18:18 Uhr, 13.08.2019

Antworten
Definition:
x1,. . . ,xmRn heißen linear abhängig (l.a.), wenn es λ1, . . . , λm ∈ Rn
gibt, die nicht alle =0 sind, für die aber j=1m λj xj=0 gilt.
Andernfalls heißen x1,. . . ,xm linear unabhängig (l.ua.))
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

18:41 Uhr, 13.08.2019

Antworten
Hallo,

kannst du eure Definition so umschreiben, dass sie
1. nur für lineare Unabhängigkeit und
2. genau für die in der Aufgabe gestellten Vektoren
gilt?

Mfg Michael