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Lineare Unabhängigkeit

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Tags: Gruppen, Lineare Abhängigkeit, Lineare Algebra, Reelle Zahlen

Mathe-Niete20

17:37 Uhr, 27.12.2020

Für welche reellen Zahlen a ∈

R

sind ist

x^{2} + 2 x + 1,2 x

2 −

x,

ax^2 − 1 ∈

R [x]

linear
(un-)abhängig?

Ich wüsste gerne wie ich hier zur Lösung komme.

Außerdem soll ich zeigen oder widerlegen, dass in einzelner Vektor

v

∈

V

ist linear unabhängig genau dann, wenn

v

ungleich 0. Wie sollte das gehen ?

: 0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bolzmann aktiv_icon

17:48 Uhr, 27.12.2020

[\begin{array}{rrr} 1 & 0 & a \\ 2, 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] \cdot (\begin{array}{l} α \\ β \\ γ \end{array}) = (\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array})

mit der Basis

B = s p a n {x^{2}, x, 1}

.
Nun versuche dieses LGS zu lösen und wähle a so, das es nur die triviale Lösung gibt (oder eben nicht, je nachdem ob du linear abhängige oder linear unabhängige Vektoren haben möchtest). Das obige LGS ist beschreibt lediglich eine Linearkombination der Polynome. Sollte es Koeffizienten

α

β

oder

γ

ungleich Null geben, welche das obige LGS lösen, dann sind die Polynome linear abhängig. Nun kannst du a so anpassen, das es das gewünschte Ergebnis erbringt, je nachdem ob es denn möglich ist.

Respon

18:14 Uhr, 27.12.2020

Ich vermute

x^{2} + 2 \cdot x + 1,2

Mathe-Niete20

15:47 Uhr, 02.01.2021

Danke für die Antwort ,ich konnte die Aufgabe nun lösen :-).

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