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Lineare Unabhängigkeit - Äquivalenz zeigen
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Tags: Äquivalenz, Familien, Lineare Unabhängigkeit
mmrtzh
23:50 Uhr, 11.11.2019
Hallo!
Ich habe die Äquivalenz aufgeteilt in 2 Implikation:
⇒
:
(
v
i
)
i
∈
I
linear unabhängig
⇒
∀
i
∈
I
:
v
i
∉
[
(
v
j
)
j
∈
I
\
{
i
}
]
<
-
:
mit der Kontraposition:
(
v
i
)
i
∈
I
linear abhängig
⇒
∃
i
∈
I
:
v
i
∈
[
(
v
j
)
j
∈
I
\
{
i
}
]
Allerdings weiß ich nicht, wie ich das mit unserer Definition von linearer Unabhängigkeit kombiniere.
lin. unab. falls:
∀
i
∈
I
:
[
(
v
j
)
j
∈
I
\
{
i
}
]
≠
[
(
v
j
)
j
∈
I
]
,
sonst linear abhängig.
Besonders da wir das Unabhängigkeitslemma nicht verwenden dürfen.
Danke schon mal
:
(
ermanus
09:54 Uhr, 12.11.2019
Hallo,
vielleicht ist es für dich einfacher, die folgende äquivalente Aussage zu beweisen:
Eine Familie
(
v
i
)
i
∈
I
ist genau dann linear abhängig,
wenn es ein
i
∈
I
gibt mit
v
i
∈
[
(
v
j
)
j
∈
I
\
{
i
}
]
.
Was ist bei euch das Unabhängigkeitslemma?
Gruß ermanus
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