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Lineare Unabhängigkeit - Äquivalenz zeigen

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Lineare Unabhängigkeit

Tags: Äquivalenz, Familien, Lineare Unabhängigkeit

 
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mmrtzh

mmrtzh aktiv_icon

23:50 Uhr, 11.11.2019

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Hallo!

Ich habe die Äquivalenz aufgeteilt in 2 Implikation:
:(vi)iI linear unabhängig iI:vi[(vj)jI\{i}]

<-: mit der Kontraposition:
(vi)iI linear abhängig iI:vi[(vj)jI\{i}]


Allerdings weiß ich nicht, wie ich das mit unserer Definition von linearer Unabhängigkeit kombiniere.

lin. unab. falls:
iI:[(vj)jI\{i}][(vj)jI], sonst linear abhängig.

Besonders da wir das Unabhängigkeitslemma nicht verwenden dürfen.

Danke schon mal :(

Anmerkung 2019-11-11 233112
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Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

09:54 Uhr, 12.11.2019

Antworten
Hallo,
vielleicht ist es für dich einfacher, die folgende äquivalente Aussage zu beweisen:

Eine Familie (vi)iI ist genau dann linear abhängig,
wenn es ein iI gibt mit vi[(vj)jI\{i}].

Was ist bei euch das Unabhängigkeitslemma?

Gruß ermanus