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Lineare Unabhängigkeit bestimmen

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Tags: Lineare Unabhängigkeit, Vektorraum

 
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Isetmyfriendsonfire00

Isetmyfriendsonfire00 aktiv_icon

16:32 Uhr, 02.12.2021

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Bestimmen eine Menge M={~x1,~x2,~x3,~x4} ⊂ R3 mit #M =4, für die jede Teilmenge
N ⊂ M mit #N =3 linear unabhängig ist.


Kann mir bitte wer erklären wie man das macht kann das nur mit konkreten vektoren.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:41 Uhr, 02.12.2021

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Na, naheliegend ist zuerst mal eine Basis in ℝ3 zu nehmen. Z.B. die Standardbasis e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1). Die ist schon lin. unabh.
Jetzt braucht man einen 4. Vektor b. Der darf nicht in 〈e1,e2〉 liegen, damit {e1,e2,b} lin. unabh. ist. Genauso darf er nicht in 〈e1,e3〉 und 〈e2,e3〉 liegen. Die wohl einfachste Möglichkeit ist also b=(1,1,1), denn er erfüllt diese Bedingungen, wie leicht zu sehen ist.
Frage beantwortet
Isetmyfriendsonfire00

Isetmyfriendsonfire00 aktiv_icon

16:45 Uhr, 02.12.2021

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Ja dann war der Ansatz korrekt den wir hatten vielen Dank.