 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Lineare Unabhängigkeit beweisen
Lineare Unabhängigkeit beweisen
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Tags: Lineare Abhängigkeit, Lineare Unabhängigkeit, nichttriviale Linearkombination
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen, ich hätte hier eine Aufgabe, die ich untersuchen soll. Wenn es um eine wahre Aussage geht, dann muss ich es beweisen, wenn nicht dann sollte ich durch Gegenbeispiele das zeigen. Die Aufgabe lautet: Wenn die Vektoren . . . , aN linear abhängig sind, läßt sich einer von ihnen als nichttriviale Linearkombination der übrigen darstellen. Ich weiß zwar, dass die Aussage falsch ist, da die nichttriviale Linearkombination in diesem Fall nicht unbedingt verlangt ist. Es fällt mir jedoch kein Gegenbeispiel. Also wenn es um eine nichttriviale Linearkombination gehen soll, dass sind die Koeffizienten ungleich Null. Das war genau die Definition der linearen Abhängigkeit. Es verwirrt mich gerade. Ich freue mich auf Vorschläge. Vielen Dank im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Wieso gegenbeispiel? Die Aussage erscheint mir richtig. Bei uns war damals die Definition von linearer unabhängigkeit, dass die Vektoren linear unabhängig sind, wenn die Gleichung mit den Koeffizienten nur 0 ist, wenn . . wenn ich das mal umdrehe, dass linear abhängige Vektoren eine Lösung haben, wo nicht alle Koeffizienten 0 sind(mindestens 2 sind nicht . Jetzt kann ich mir einen auswählen und auf die andere Seite bringen. |
 |
|
In unserer Vorlesung stand: Die Verktoren a2,...,aN sind genau dann linear abhängig, wenn sich einer dieser Vektoren als LK der übrigen darstellen lässt. Man beachte; es wird nicht verlangt, dass es sich um eine nichttriviale LK handeln soll. Nach der Bemerkung sollte sie Aussage falsch sein. Aber wie, weiss ich auch nicht. |
|
|
|
Ein Vektor läßt sich niemals als triviale LK darstellen. Er wäre ja sonst der Nullvektor. Also muss die LK nichttrivial sein. |
|
|
|
Dann kann man sagen, dass die Aussage dann nur für den Nullvektor falsch ist? Das war wahrscheinlich die Antwort, die ich gesucht habe. Danke dir |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1241618
1241579