 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Lineare Unabhängigkeit orthogonaler Vektoren
Lineare Unabhängigkeit orthogonaler Vektoren
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Skalarprodukte
Tags: Lineare Unabhängigkeit, Skalarprodukt
 
|
  |
|---|
|
Die Aufgabe: Sei ein Vektorraum mit Skalarprodukt (·|·) × → . Sei ⊆ \ eine Menge von paarweise orthogonalen Vektoren . . es gilt für beliebige ∈ mit . Beweisen Sie, dass dann linear unabhängig ist. Mein Ansatz ist das durch Kontraposition zu beweisen. Also ist linear abhängig besitzt mindestens ein Paar nicht-orthogonaler Vektoren. Wenn linear abhängig ist, dann existiert ein Paar ∈ Nach Definition des Skalarprodukts gilt α ⊥ . Da aber durch Linearkombination von dargestellt werden kann, kann α von und nur 0° oder 180° annehmen, da sie sonst linear unabhängig wären. α . Und da der Nullvektor nicht ∈ ist ist er auch nicht ∈ wodurch und nicht der Nullvektor sein können wodurch also insgesamt gilt α Wodurch keine Menge nicht orthogonaler Vektoren ist und die Behauptung gilt. Kann man das so Beweisen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hallo, Kontraposition hört sich gut an, geht aber auch direkt. Sei eine endliche Teilmenge mit . Berechne dann für alle und leite damit die lineare Unabhängigkeit her. * Mache dir klar, wann eine evtl. unendliche Menge linear unabhängig ist! * Erkundige dich nach wertvolleren Zusammenhängen mit dem Skalarprodukt. Dass dir zuerst der Kosinussatz eingefallen ist, lässt mich Wissenslücken befürchten! Mfg Michael |
 |
|
Stimmt so geht es auch vielen Dank |
1451596
1451540