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Lineare Unabhängigkeit testen -> Wann transponiert
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung, Nichttransponierte Matrix, transponierte Matrix, Vektor
 
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In Aufgaben in denen gefragt ist, man solle auf lineare Unabhängigkeit testen: Warum wird in den Lösungen manchmal transponiert und DANN Gauß benutzt und auf Zeilenstufenform gebracht und manchmal nicht? . wenn ich diese Vektoren auf lin. unabh. testen soll und eine Basis des aufgespannten Untervektorraums angeben soll: Dann kann ich ja in dieser Form auf Zeilenstufenform bringen und habe am Ende stehen Somit hat die Matrix die aus 3 Vektoren besteht (also nur den Rang 2 und ist somit linear abhänhig, da rg(A)<dim(V) (oder?) oder ich kann transponieren und habe dann stehen wodurch ich auf Zeilenstufenform komme wie folgt: Wie man sieht hat auch diese Matrix nur noch Rang 2 und ich kann sagen, der aufgespannte Untervektorraum besteht aus den 2 Basisvektoren (1,2,3,4)transponiert und (0,2,2,5)transponiert oder transponiert und transponiert Also wann macht man was ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Das Transponieren zur Bestimmung des Rangs macht wohl nur dann Sinn, wenn man mit Gauß bei rechnerisch schneller auf die Nullzeilen kommt. |
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Hallo da der Rang der transponierten Matrix ) dem Rang der matrix. ist es egal welchen Rang du bestimmst. schreibst du aber die Vektoren als Yeilen hast du direkt eine Basis des UVR der aufgespannt wird. Gruss ledum |
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In der Frage war zwar nicht die Rede von einer Basis des Unterraums, aber du hast natürlich vollkommen recht: Wegen des höheren Informationsgehalts der Endmatrix sollte man die Vektoren immer als Zeilen schreiben. Außerdem hat man nur dann mehr Rechenaufwand mehr Nullzeilen), wenn die Anzahl der Vektoren größer als die Dimension ist. Dann ist aber die Frage nach der linearen Unabhängigkeit trivial, die nach der Basis des aufgespannten UR aber von Interesse. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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