 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Lineare Unabhängigkeit von Spalten einer Matrix
Lineare Unabhängigkeit von Spalten einer Matrix
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Lineare Unabhängigkeit
Tags: Lineare Unabhängigkeit, Matrix
 
|
anonymous 20:40 Uhr, 03.01.2019  |
|
|---|---|
|
Guten Abend, habe eine Frage zu folgender Aufgabe: „Wie viele linear unabhängige Spalten hat folgende Matrix:“ Meiner Auffassung nach sind hier alle Spalten linear abhängig, folglich die korrekte Antwort 0. Laut Musterlösung sei die Antwort jedoch 2. Stehe ich hier auf dem Schlauch (was bei einer vermeintlich so banalen Aufgabe äußerst ärgerlich wäre) und falls ja, welche Spalten wären das dann? Danke im Vorraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
| |
 |
|
|
Hallo, die Frage ist nach der Maximalzahl linear unabhängiger Spalten! Die ist sicher mindestens 2; denn z.B. die Spalten 1 und 3 sind offensichtlich linear unabhängig. Frage wäre also: gibt es auch 3 linear unabhängige Spalten? Gruß ermanus |
|
anonymous 22:27 Uhr, 03.01.2019 |
|
|
Inwieweit wäre denn die erste Spalte linear unabhängig? Diese lässt sich doch aus den anderen 3 Spalten (als Linearkombination) erzeugen: |
|
|
|
|
|
Ich habe nicht gesagt, dass eine einzelne Spalte linear unabhängig sei, sondern dass die beiden Spalten 1 und 3 eine linear unabhängige Menge (!) bilden; denn weder ist Spalte 1 ein Vielfaches von Spalte 3, noch umgekehrt. Dass die Menge, die aus allen vier Spalten besteht, linear abhängig ist, ist doch trivial. |
|
anonymous 22:53 Uhr, 03.01.2019 |
|
|
Gut, das mag ja sein. Dann könnte ich aber natürlich doch auch sagen, dass oder jeweils eine solche Menge darstellen? |
|
|
|
|
|
Ja. Das ist vollkommen richtig. In unserem Falle bilden je zwei beliebige Spalten eine linear unabhängige Menge. Die Frage ist nun: gibt es auch eine Menge von sogar drei Spalten, die linear unabhängig ist? |
|
anonymous 23:12 Uhr, 03.01.2019 |
|
|
Würden nicht und 4 eine linear unabhängige Menge bilden? |
|
|
|
|
|
Ich nenne mal die Spalten . Dann ist , d.h. sind linear abhängig. |
|
anonymous 23:40 Uhr, 03.01.2019 |
|
|
Jo, hast Recht. Hab‘s jetzt eben schnell mit den Determinanten gemacht; gibt kein Tripplet, dass die Bedingung erfüllt. |
|
|
|
|
|
Prima :-) also ist die Maximalzahl linear unabhängiger Spalten = 2. Man sagt: "Spaltenrang = 2". Mit Gauss hättest du sofort herausbekommen, dass die Matrix den Zeilenrang = 2 hat, und wenn du weißt, dass Spaltenrang = Zeilenrang ist, wärest du auch am Ziel angelangt. So, nun gehe ich offline ... Gruß ermanus |
1453853
1453839