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Lineare Unabhängigkeit zeigen
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Vektorräume
Tags: Lineare Unabhängigkeit, Vektorraum
 
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Sei ein Körper und sei ein Untervektorraum eines K-Vektorraums. Zeigen Sie, dass für beliebige Vektoren v1,...,vn ∈ gilt: Ist die Menge [v1],...,[vn]} linear unabhängig in so ist die Menge v1,...,vn} linear unabhängig in V. Gilt auch die Umkehrung? Habe leider gar keine Ahnung wie ich das lösen kann und vor allem dann auch richtig aufschreiben. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, seien linear unabhängig in . Ist nun mit , dann folgt gemäß den Rechenregeln in . Wegen der linearen Unabhängigkeit der ergibt sich , also sind die linear unabhängig. Die Umkehrung gilt nicht, wie man z.B. an folgendem Beispiel sieht: . Gruß ermanus |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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