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Lineares Gleichungssystem aus Textaufgabe

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Lineares Gleichungssystem, Mischungsverhältnis, Textaufgabe

 
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darki1988

darki1988 aktiv_icon

16:53 Uhr, 28.04.2010

Antworten
Hi zusammen!

Mein Bruder(8. Klasse) schreibt morgen eine Arbeit und wir verzweifeln über folgender Aufgabe:
Aus 96-prozentigem Alkohol und aus 36-prozentigem Alkohol sollen durch Mischen 30 Liter 45-prozentiger Alokohol hergestellt werden. Wie viel Liter 96-prozentiger Alkohol müssen dazu mit wie viel Liter 36-prozentigem Alkohol gemischt werden?

Wir haben beide absolut NULL Ahnung wie hier der Ansatz aussehen könnte bzw wie man die Informationen in ein Gleichungssystem bringen kann.
Mit Hilfe eines Mischungskreuzes hab ich zwar schon rausgefunden, dass man 4,5 Liter und 25,5 Liter benötigt, aber das hilft meinem Bruder nicht weiter.
Es ist ausdrücklich ein lineares Gleichungssystem zur Berechnung gefordert!

Könnt ihr uns helfen?

Vielen Dank schonmal!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

17:01 Uhr, 28.04.2010

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Hallo,

Insgesamt sollen 30 Liter 45-prozentiger Alkohol hergestellt werden. Also muss man insgesamt 30 Liter 96-prozentigen und 36-prozentigen Alkohol verwenden. Ich nenne den Anteil an 96-prozentigem Alkohol x und den Anteil an 36-prozentigem Alkohol y. Für die erste Gleichung ergibt sich also:
x+y=30
Dann heißt 96-prozentiger Alkohol ja dass 96% aus reinem Alkohol bestehen also befinden sich dort 0,96x Liter reiner Alkohol. Und bei dem anderen dementsprechend 0,36y. Nach der Mischung sind 0,45⋅30=13,5 Liter reiner Alkohol vorhanden, daraus ergibt sich also die zweite Gleichung:
0,96x+0,36y=13,5

Nun hat man nun ein lineares Gleichungssystem mit diesen beiden Gleichungen:
x+y=30
0,96x+0,36y=13,5

Gelöst erhält man dann: x=4,5 und y=25,5

Gruß Shipwater
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