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Lineares Gleichungssystem lösen ohne (GTR)

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: 4 Variablen, Lineares Gleichungssystem

Sunflower1 aktiv_icon

10:14 Uhr, 30.08.2013

Hallo,

komme bei folgender Aufgabe nicht weiter, da ich das Gleichungssystem ohne GTR lösen möchte.

Aufgabe:

Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3.Grades hat im Punkt H(1I3)eine waagrechte Tangente. Die x-Koordinate des Wendepunktes beträgt 2. Die Tangente im Wendepunkt hat die Steigung

- 1,5

. Bestimmen Sie den Funktionsterm.

Mein Ansatz:

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

f

(x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c

f

´´

(x) = 6 a x + 2 b

Bedingungen:

f (1) = 3

f

(1) = 0

f

´´

(2) = 0

f

(2) = - 1,5

Gleichungen:

f (1) = 3

3 = a + b + c + d

f

´(

1) = 0

0 = 3 a + 2 b + c

f

´´

(2) = 0

0 = 12 a + 2 b

f

(2) = - 1,5

- 1,5 = 12 a + 4 b + c

Vielen Dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

Stephan4

10:59 Uhr, 30.08.2013

Ist alles da:

Was soll gefunden werden?
Welche Werte interessieren Dich?
Was hast Du für Gleichungen?

schlagi123 aktiv_icon

11:00 Uhr, 30.08.2013

Gleichung 2

0 = 3 a + 2 b + c

\Leftrightarrow - c = 3 a + 2 b

Gleichung 4

- 1,5 = 12 a + 4 b + c

\Leftrightarrow - c = 12 a + 4 b + 1,5

Gleichung 2 und 4 gleichsetzen (Gleichung

5)

\Rightarrow - c = - c

\Rightarrow 3 a + 2 b = 12 a + 4 b + 1,5

\Leftrightarrow 0 = 9 a + 2 b + 1,5

\Leftrightarrow 2 b = - 9 a - 1,5

Gleichung 3

0 = 12 a + 2 b

\Leftrightarrow 2 b = - 12 a

Gleichung 3 und 5 gleichsetzten

\Rightarrow 2 b = 2 b

\Rightarrow - 9 a - 1,5 = - 12 a

\Leftrightarrow - 1,5 = - 3 a

\Leftrightarrow 1,5 = 3 a

\Leftrightarrow a = 0,5

Gleichung 2 mit eingesetztem a

0 = 12 \cdot 0,5 + 2 b

\Leftrightarrow 0 = 6 + 2 b

\Leftrightarrow - 6 + 2 b

\Leftrightarrow b = - 3

Umgestellte Gleichung 2 mit eingesetztem a und

b

- c = 3 \cdot 0,5 + 2 \cdot (- 3)

\Leftrightarrow - c = 1,5 - 6

\Leftrightarrow - c = - 4,5

\Leftrightarrow c = 4,5

Gleichung 1 mit eingesetztem

a, b

und

c

3 = 0,5 - 3 + 4,5 + d

\Leftrightarrow 3 = 2 + d

\Leftrightarrow d = 1

Sunflower1 aktiv_icon

18:14 Uhr, 30.08.2013

Vielen Dank für eure hilfe, ist jetzt verständlich.

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