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Lineares Gleichungssystem mit 5 Unbekannten
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Gauß Verfahren, Gleichgewichtsmarktanteile, Marktanteil, Matrix, Übergangswahrscheinlichkeit
 
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Hallo zusammen, ich stehe bei dieser Aufgabe gewaltig auf dem Schlauch und so langsam fällt mir auch nichts mehr ein, dass ich probieren könnte. Mit dem folgendem Gleichungssystem sollen die stabilen Marktanteile und errechnet werden. Leider komme nicht mal auf die Werte die ich für einsetzen muss, um so überhaupt richtig mit dem Gauß-Algorithmus starten zu können. Vielen Dank für eure Hilfe!   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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undsoweiter ... |
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Ich zähle nur vier Unbekannte, aber fünf Gleichungen!?? |
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Je nachdem, welche Gleichung man weglässt, erhält man unterschiedliche Ergebbisse. Da stimmt also etwas nicht. http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm |
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Hallo, vom Ansatz her sind die Summen der Spalten gleich so dass die 5. Gleichung automatisch erfüllt ist, wenn die ersten 4 Gleichungen erfüllt sind. Allerdins stimmt das für das angegeben Gleichungssystem nicht exakt aufgrund der Rundungen. Zu rechnen ist also mit den ersten 4 Gleichungen. Gruß pwm |
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@pleindespoir: Das heißt, das Ganze würde dann so aussehen? Damit bekomme ich leider auch keine Lösung hin. @Roman-22: Du hast natürlich recht, sorry. Es sind nur 4 Unbekannte. @pwmeyer: Vielen Dank für den Hinweis. Leider weiß ich nicht, wie nun ich anfangen soll, bzw. was ich für und einsetzen muss, damit ich richtig anfangen kann. Anbei noch ein Screenshot mit der fast kompletten Aufgabe inkl. Lösung (jedoch ohne Lösungsweg).  |
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zunächst mal gut, dass Du die Aufgabe (fast) vollständig hochgeladen hast - ich hab grade schon rumgegrübelt, worum es eigentlich gehen soll - bis später eventuell ... |
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Hier noch der letzte Teil, ich weiß nicht ob dies für die Berechnung wichtig ist, aber nun ist die Aufgabe immerhin komplett. |
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vom Ansatz her sind die Summen der Spalten gleich so dass die 5. Gleichung automatisch erfüllt ist, wenn die ersten 4 Gleichungen erfüllt sind. Zu rechnen ist also mit den ersten 4 Gleichungen. Das wäre fatal! Denn dann stellt sich doch hoffentlich die triviale Lösung ein. Wären nicht dir Rundungsfehler in den Werten, so würden die ersten vier Gleichungen linear abhängig sein. . man könnte eine beliebige davon weglassen und durch ersetzen. Bedingt durch die beiden Rundungsfehler in den Werten erhält man aber geringfügig unterschiedliche Lösungen, je nachdem welche Gleichung man ersetzt. Zu den Rundungsfehlern: In Tabelle müssten die Werte jeder Zeile genau 1 ergeben - das ist aber zweimal nicht der Fall (obwohl die Werte durchaus richtig gerundet wurden). Nur, wenn man mit den genauen Werten aus Tabelle rechnet ergeben sich die angegebenen Werte. Da darf man dann auch alle fünf Gleichungen mitspielen lassen, ohne dass es zu einem Widerspruch kommt. Kann aber wie oben schon geschrieben, auch gern eine weglassen. muss aber dabei sein.  Wenn du mit den im Text angegeben gerundeten Werten rechnest, dann ist das Ergebnis davon abhängig, welche der ersten vier Gleichungen zu weg lässt. Ich würde dir evt auch raten, diese Gleichungen mit zu multiplizieren, damit du (zunächst) nur mit ganzzahligen Werten zu tun hast. Im Laufe der Rechnung hast du dann die Wahl, mit unangenehmen Brüchen oder mit unangenehmen Dezimalzahlen zu rechnen ;-) Im Anhang findest du die vier möglichen Ergebnis 4-tupel zu deiner Kontrolle. Wenn du zu Fuß mit Gauß nicht zurande kommst, müsstest du deine Rechnung hier posten und irgend jemand wird dann schon deinen Fehler finden.  |
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Vielen Dank für die Mühe und die ausführliche Erklärung! Das hilft mir auf jeden Fall schon mal sehr weiter. Ich werde mich morgen direkt daran versuchen. :-) |
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