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Lineares Gleichungssystem mit Additions Verfahren
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung LGS 5 Variablen 5 Gleichungen
 
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Hey, Habe folgendes LGS im Rahmen einer Lagrangefunktion: (1) (2) (3) (4) (5) Variablen wurden durch a bzw. ersetzt) Also mit rumprobieren bin ich dann irgendwie auf mein Ergebnis gekommen, aber das hat länger gedauert, da ich sowas in einer Klausur möglichst schnell lösen muss, wollte ich fragen, ob ihr mir helfen könnt. Ich suche nach einem Methodischen Vorgehen, was schnell geht und auch bei vergleichbaren Aufgaben immer zum Ziel führt. Am besten per Additionsverfahren und ohne Matrizen, da der Umgang mit Matrizen bei mir weniger routiniert abläuft und daher länger dauert . Soll ich zb. mit den Gleichungen mit wenigen oder mit vielen Variablen anfangen? Versuche ich immer zuerst eine bestimmte Variable herauszubekommen? Habe ich dann eine Variable setze ich sie dann immer erst ein bevor ich 2 Gleichungen addiere? Hoffe ihr könnt mir ein paar Tricks verraten und mir helfen den 2. Versuch zu bestehen :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, nur das Gauß-Eliminations-Verfahren garantiert eine schnelle und korrekte Lösung. Gruß pwm |
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anonymous 12:49 Uhr, 18.03.2019 |
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Hallo Es gibt sehr viele Lösungsverfahren. Und jeder hat so seine Vorlieben. Allen gemeinsam ist: Sie erfordern schon ein wenig Routine und Übung. Sei gewiss, für ein Lösungssystem mit 5 Gleichungen und 5 Unbekannten braucht man zu Fuß und mit Papier und Bleistift immer ein wenig Zeit. Deshalb wird es ein Lehrer/Professor eigentlich auch kaum stur als Prüfungsaufgabe stellen. Solltet ihr tatsächlich so was in Prüfungen lösen müssen, dann vielleicht nicht stur auf Papier und mit Bleistift? Vielleicht dürft ihr ja einen LGS-Löser im programmierbaren Taschenrechner nutzen? |
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@pwmeyer Hört sich so an als müsste ich mir doch nochmal das mit den Matrizen anschauen. @11engleich Nur stur so kommt das nicht drann, das ergibt sich halt aus einem Minimierungsproblem mit 3 Variablen nach Lagrange. Also wir dürfen keine Programmierbaren/Grafikfähigen Rechner benutzen, meint der Prof.. Nen Gleichungssystem löser gibts da aber trotzdem, aber ich nehme stark an den dürfen bzw können wir nicht benutzen, da der Lösungsweg angegeben sein muss. Ich frage aber nochmal nach sicherheitshalber :-) |
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Also habe das Gauß verfahren probiert, das gute ist man kann nach Schema vorgehen allerdings ist es nicht schnell, schon die alleinige Schreibarbeit dauert länger. Habe eher drauf gehofft das jemand vlt so auf das Vorgehen beim Additonsverfahren eingehen kann, was halt leider nicht nach Schema geht sondern jedesmal etwas anders, worauf man achten muss, welche Variablen zuerst etc. |
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Na ja, bei diesem System geht's, wenn man ein wenig genauer hinsieht, recht schnell und einfach: Addition von und liefert sofort Addition von und führt mit unmittelbar auf Einsetzen der beiden bisher gefundenen Werte in oder liefert gleich . Jetzt die Werte für und in die Gleichungen und einsetzen: Dieses System für a und sollte nun auch kein Problem mehr darstellen und kann eigentlich im Kopf gelöst werden . |
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Ja so habe ich es auch gemacht, bis auf den letzten Schritt, den hatte ich etwas anders. Aber ich habs halt, keine Ahnung, durch hin und her überlegen herausgefunden, kann jetzt aber keine allgemeingültige Vorgehensweiße daraus ableiten, für ähnliche Fälle, da ist mein Problem. Vorallem bin ich unter Zeitdruck warscheinlich weniger dazu in der Lage die Lösung durchs "Anschauen" herauszubekommen, deshalb meine Bedenken. Kann ich außerdem eine 6. Gleichung (entstanden durch Addition von Gleichung 1 und nochmal mit der ersten addieren? Oder würde das zu fehlern führen eine Gleichung die entstanden ist durch 1 und 2 nochmal mit der 1 zu addieren? |
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Kann ich außerdem eine 6. Gleichung (entstanden durch Addition von Gleichung 1 und nochmal mit der ersten addieren? Kannst du, ja. Ist dann ja nur die Linearkombination |
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Ah ja stimmt :-) |
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Hallo, durch das freie Hantieren nach Augenschein werden (nur) notwendige Bedingungen für die Lösung hergeleitet. Man muss dann am Ende die Probe machen Gruß pwm |
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