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Lineares Gleichungssystem ohne GTR lösen

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: 3Bedingungen, Ganzrationale Funktion, Grad

 
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TermX

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16:00 Uhr, 14.02.2014

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Hallo,
Ich habe folgende Punkte gegeben:

A(40/3,5)ist Punkt 1
B(80/4,5)ist Punkt 2
C(120/7,7)ist Punkt 3

Der Ansatz ist eine ganzrationale Funktion 2.Grades also:
fx=a⋅x2+b⋅x+c

Wenn ich nun die Punkte einsetze komme ich auf folgende Gleichungen:
a⋅402+b⋅40+c=3,5
a⋅802+b⋅80+c=4,5
a⋅1202+b⋅120+c=7,7

Mit dem GTR würde ich jetzt eine Matrix erstellen und das ganze mit dem GTR lösen.
Doch wie mache ich das per Hand?

Danke für eure Antworten.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Matheboss

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16:50 Uhr, 14.02.2014

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Es gibt hier einige Möglichkeiten, unter anderm
Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Einsetz-, Determinaten-.....
Welche kennst Du?
Ich würde Dir aber "Gauß" empfehlen.
Also Matrix bilden und auf die Dreiecksform bringen.
TermX

TermX aktiv_icon

16:55 Uhr, 14.02.2014

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Also das Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren und das Einsetzungsverfahren kenn ich.
Determination und Gauß kenn ich noch nicht. Wir haben bisher die Matrix immer mit dem GTR gelöst.

Aber ich bin für alle Möglichkeiten offen ;-)
Antwort
Matheboss

Matheboss aktiv_icon

17:04 Uhr, 14.02.2014

Antworten
Ich dachte nur wegen der Matrix, Du kennst das Verfahren von Gauß.
Falls es Dich intereessiert

http//de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren

Ansonsten würde ich Dir empfehlen

II)-I)
III)-I)

daraus erhältst Du 2 neue Gleichungen für a und b, denn c entfällt.
Dann siehst Du weiter! Also erst einmal bis hierher.

Ich habe edidiert und die Reihenfolge der Gleichungen geändert. Ist zwar unwichtig , aber einfacher zu rechnen, da Du dann nur positive Zahlen in den Gleichungen hast.
TermX

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17:51 Uhr, 14.02.2014

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Also soll ich jetzt das Additionsverfahren (bzw. subtraktionsverfahren) anwenden?
Dadurch fällt das c weg und dann kann man ja theoretisch eine der 2 resultierenden Gleichungen nach b umformen und in die andere einsetzen. So kommt man dann auf a.
Wäre das so richtig?
TermX

TermX aktiv_icon

19:31 Uhr, 14.02.2014

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Ok, ich hab's jetzt raus.

Noch kurz ne weitere Frage:
Wie mache ich das, wenn ich das ganze durch Regression lösen will.
Kann man das auch per Hand oder geht das nur mit GTR?
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