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Lineares Gleichungssystem überall kommt 0 raus.

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Gauß Verfahren, Lineares Gleichungssystem

 
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Honigbiene17

Honigbiene17 aktiv_icon

16:19 Uhr, 04.03.2013

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Hallo zusammen :-)

Ich weiß nicht wie ich dieses LGS lösen kann, denn egal welche Gleichungen man verrechnet: überall kommt 0=0 raus.

I 2x-4y+2z=6
II 4x-8y+4z=12
III -x-2y-z=-3

Vielen Dank an alle, die mir helfen möchten! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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BeeGee

BeeGee aktiv_icon

16:39 Uhr, 04.03.2013

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Hallo!

Wie Du beim schärferen Hinsehen schon erkennen kannst, ist Gleichung II =2⋅I. Die Gleichung II liefert also nichts Neues und ist quasi wertlos. Damit hat das LGS einen Freiheitsgrad, d.h. Du kannst eine Variable frei wählen:

I) 2x-4y+2z=6
III) -x-2y-z=-3
-----------------
I + 2*III:
-8y=0→y=0

In III eingesetzt:

-x-z=-3→x=3-z

In I eingesetzt, findet sich kein Widerspruch.

Also kann beispielsweise z frei gewählt werden, wodurch x und y festgelegt sind. Ein möglicher Lösungsvektor lautet:

x→=(3-z0z)
Frage beantwortet
Honigbiene17

Honigbiene17 aktiv_icon

17:38 Uhr, 04.03.2013

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Danke :-)