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Lineares und exponentielles Modell

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: exponentielle Abnahme, lineare Abnahme

 
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San55

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12:25 Uhr, 21.01.2021

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Hallo an alle,

ich habe Schwierigkeiten mit folgendem Beispiel:

Bei einer intravenösen Verabreichung eines Medikamentes wird der Sättigungswert (maximale Konzentration im Blut) praktisch sofort, also zum Zeitpunkt t=0 erreicht. Von da an wird das Medikament abgebaut. Nach 1h beträgt die Konzentration nur mehr 80% des Sättigungswertes.
Berechne jenen Zeitpunkt, ab dem die Konzentration unter 1% des Sättigungswertes gesunken ist, wenn man a) lineare, b) exponentielle Abnahme annimmt! Berechne mit Hilfe beider Modelle, wann die Konzentration auf 60% bzw. 5% gesunken ist! Sinkt sie jemals auf 0%?


Kann mir bitte jemand dabei helfen, bitte eventuell mit kompletter Beschreibung, damit es für mich nachvollziehbar ist ? Vor allem bei diesem Teil: Berechne mit Hilfe beider Modelle, wann die Konzentration auf 60% bzw. 5% gesunken ist! Sinkt sie jemals auf 0%?

Vielen Dank im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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12:36 Uhr, 21.01.2021

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a)1-0,2⋅n<0,01
n>

1⋅0,8n<0,01

n>...

Für 60% und 5% analog: Setze statt 0,01 die Werte 0,6 bzw.0,05
statt des Kleiner-Zeichens das Gleichheitszeichen.
San55

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12:42 Uhr, 21.01.2021

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Danke

ist dann bei a)n>0,00624462 oder wie berechnet man es ? Und bei b)?
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13:13 Uhr, 21.01.2021

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1-0,2⋅n<0,01
0,2⋅n>0,99
n>0,990,2
n>4,95

0,8n<0,01

ln0,8n<ln0,01

n⋅ln0,8<ln0,01

n>ln0,01ln0,8

n>20,64
San55

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15:28 Uhr, 21.01.2021

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Danke, das habe ich halbwegs verstanden und dann bei 60% ist es n>2 und bei 5% ist es n>13,4 oder habe ich mich verrechnet ?
und wie sehen dann die Modelle aus ?

Vielen Dank im Voraus
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16:23 Uhr, 21.01.2021

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Bei 5%:

1-0,2n=0,05
n=4,75

Exponential:
0,8n=0,6
n=ln0,6ln0,8=2,29

0,8n=0,05
n=ln0,05ln0,8=13,43
San55

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16:38 Uhr, 21.01.2021

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Danke!
Noch eine Frage: Sinkt die Konzentration jemals auf 0%?
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16:44 Uhr, 21.01.2021

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Beim exponentiellen Modell nicht.
0,8x wird nie Null.
Expo-Funktionen haben keine Nullstelle.
San55

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16:46 Uhr, 21.01.2021

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Danke, das heisst, dass die Konzentration beim linearen Modell schon auf 0% sinkt?
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17:02 Uhr, 21.01.2021

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Ja.
1-0,2⋅n=0
n=5
Nach 5 Stunden ist nichts mehr da.
Frage beantwortet
San55

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17:10 Uhr, 21.01.2021

Antworten
Vielen Dank!