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Linearfaktorzerlegung

Schüler Gymnasium,

Tags: Funktionsterm 6 . Grades

 
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Hakan727

Hakan727 aktiv_icon

10:27 Uhr, 22.07.2018

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Gegeben sei die Funktion f(x)=-2x6+26x4-72x2


Schreibe den Funktionsterm als ein Produkt von Linearfaktoren.

Bei dieser Aufgabe komme ich nicht mehr weiter. Kann mir jemand hier helfen.
Danke im Voraus
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

10:32 Uhr, 22.07.2018

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-2x6+26x4-72x2x6=-2x2(x4+26x2-2)=...

Nun noch x4+26x2-2 zerlegen.
mfG

Atlantik
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Mathe45

Mathe45

10:51 Uhr, 22.07.2018

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... =-2x2(x4-13x2+36)
.. und jetzt noch x4-13x2+36 zerlegen
Fass x2 als neue "Variable" auf und verwende die pq - Formel
x2_(1,2)=132±1694-36=132±52

x4-13x2+36=(x2-4)(x2-9)
... und weiter mit der 3. binomischen Formel.
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supporter

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10:53 Uhr, 22.07.2018

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Atlantik ist ein Fehler unterlaufen:

=-2x2(x4-13x2+36)=-2x2(x2-9)(x2-4)=...
Antwort
supporter

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10:53 Uhr, 22.07.2018

Antworten
Atlantik ist ein Fehler unterlaufen:

=-2x2(x4-13x2+36)=-2x2(x2-9)(x2-4)=...
Hakan727

Hakan727 aktiv_icon

10:57 Uhr, 22.07.2018

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Erstmals Danke für Ihre schnelle Antwort.

Ich brauche ja die Nullstellen, damit ein Produkt von Linearfaktoren rauskommt.

Wie komme ich jeweils auf die Nullstellen der Funktion?
Was wäre die 1 Nullstelle?
Antwort
Mathe45

Mathe45

11:00 Uhr, 22.07.2018

Antworten
Wenn du meine Hinweise weiter oben weiterverfolgst, kommst du schließlich zu
-2x2(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)
Und jetzt liegen die Nullstellen quasi vor dir !
Hakan727

Hakan727 aktiv_icon

11:10 Uhr, 22.07.2018

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Ich bedanke mich für Ihre ausführliche und schnelle Antwort.
Dankeschön
Antwort
Mathe45

Mathe45

11:12 Uhr, 22.07.2018

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Wenn erledigt, dann Beispiel "abhaken" .
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

13:04 Uhr, 22.07.2018

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Oder ohne neue Variable:

x4-13x2+36=0

x4-13x2=-36

(x2-132)2=-36+(132)2=6,25

x2=6,5±2,5

1.)x2=9

x1=3

x2=-3

2.)x2=4

x3=2

x4=-2

mfG

Atlantik
Frage beantwortet
Hakan727

Hakan727 aktiv_icon

13:44 Uhr, 22.07.2018

Antworten
Danke