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Partialbruchzerlegung

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simonshevchyc

simonshevchyc aktiv_icon

21:42 Uhr, 30.11.2020

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Gegeben habe ich ein Polynom x3-6x2+10x-1x2-6x+9. Ich soll die Partialbruchzerlegung des Polynoms

berechnen. Da der Grad des Nenners kleiner als der Grad des Zählers ist, braucht man die Polynomdivision anwenden. Wenn die x3-6x+10x-1 durch x2-6x+9 teile, bekomme ich als Ergebnis x mit dem Rest

(x-1). Wenn ich also das Polynom in der Form (x2+6x+9)(x)+(x-1)x2-6x+9 darstelle, und ich weiß, dass

x2-6x+9=(x-3)2, dann komme ich auf (x-3)2(x)(x-3)2+x-1(x-3)2, wobei ich jetzt (x-3)2 kürzen

darf x+x-1(x-3)2. Die Zuhaltemethone kann ich nicht anwenden, da ich nur eine doppelte Nullstelle im

Nenner habe x-1(x-3)2=Ax-3+B(x-3)2, es gibt nichts zuzuhalten. Ist das dann schon das Ende der

Aufgabe? Da der Nenner nur reelle Nullstellen hat, kann man ja auch nicht die komplexe Partialbruchzerlegung berechnen, oder?

Grüße und danke im Voraus
Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

22:03 Uhr, 30.11.2020

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Du musst noch deine A und B bestimmen.
Bis dahin war es richtig.
Übrigens, die Ergebnisse kannst du hier prüfen lassen:
www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm
simonshevchyc

simonshevchyc aktiv_icon

22:10 Uhr, 30.11.2020

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Wie kann ich die bestimmen wenn die Zuhalthemethode nicht anwendbar ist?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

22:12 Uhr, 30.11.2020

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Hab keine Ahnung, was Zuhaltemethode ist.

Aber es geht so: Ax-3+B(x-3)2=A(x-3)(x-3)2+B(x-3)2=Ax-3A+B(x-3)2.

Also hast x-1=Ax-3A+B => A=1 und -3A+B=-1 => B=2.
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