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Linearisierung

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: cos (1.5), Linearisierung

anonymous

12:38 Uhr, 19.11.2012

Guten Tag zusammen...

Meine Frage bezieht sich auf die Linearisierung von $f (x) . .$ . Aufgabe war wie folgt:

"Berechne per Linearisierung eine sinnvolle Näherung für $cos (1.5)$ .
Hinweis: Benutze $π = 3,14$ "

Mein Ansatz war folgender:

$T (x) = f (x 0) +$ f´(x0) $\cdot (x - x 0)$

Erste Frage ist ja schon mal, ob die $1.5$ der Arbeitspunkt ist, der jetzt interessiert? Daraus ergibt sich mir dann die zweite Frage, ob das dann nicht als $\frac{π}{2}$ geschrieben werden kann?

Unter der Annahme, dass $1.5$ der Arbeitspunkt ist, sowie gleichbedeutend mit $\frac{π}{2},$ habe ich folgendes berechnet:

$f (x) = cos (x), x 0 = 1.5$

Tangentenberührungspunkt: $(\frac{π}{2} / 0)$ wobei "0" $= f (x 0)$

Tangentensteigung ergibt sich aus f´(x0), also f´(x) $= - sin (x)$ mit $f$ $(\frac{π}{2}) = - 1$

Tangente nach $f (x 0) +$ f´(x0) $\cdot (x - x 0)$ somit: $0 + (- 1) \cdot (x - \frac{π}{2}) = - x + \frac{π}{2}$

Wäre das so richtig oder wo ist der Fehler? Mich stört der gegebene Hinweis! Ich hoffe nicht, dass es eher in Richtung Taylor-Reihe geht!?!?!?

War ne Klausuraufgabe, sollte also von der Lösung her nicht zu kompliziert sein! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

12:10 Uhr, 21.11.2012

natürlich geht das in Richtung Taylor-Entwicklung, du hast doch alles richtig gemacht:
Linearisierung
entwickelt wird an der Stelle pi/2
$T_{1} = - x + \frac{π}{2} = - x + 1, 57$
(lt.Hinweis); also
$c o s (1, 5) \approx - 1, 5 + 1, 57 = 0, 07$

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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