Hallo liebe Community,
ich habe folgende nichtlineare DGL vorliegen:
Nun soll ich angeben, welche DGL sich für kleine Änderungen ∆q1(t) und ∆x(t) um einen Arbeitspunkt bzw. ergibt. Mein Ansatz ist Folgender: Die Ausgangs-DGL ist wegen der Wurzel nichtlinear. Daher betrachten wir kleine Änderungen um den Arbeitspunkt sodass wir eine Linearisierung durchführen: Wir verwenden die Taylor-Entwicklung, um aus der nichtlinearen eine lineare DGL zu machen: Es gilt ∆x(t) und deshalb ist x’(t) = ∆x’(t). Ich linearisiere die Wurzel, indem ich die Taylor-Reihe nach dem linearen Term abschneide: ∆x(t)
Wenn wir diese zwei Bedingungen in die DGL einsetzen erhalten wir:
∆q(t) ∆x’(t) ∆x(t)
Nun erhalte ich also eine lineare DGL. Ich bin mir aber unsicher, ob ich einfach so die nichtlinearen Terme ersetzen darf. Oder habe ich die Aufgabe falsch verstanden?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Viele Grüße
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |