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Linearisierung mit Punktsteigungsform

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Engel3

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19:48 Uhr, 11.09.2019

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Hallo,

Ich habe eine Sättigungsfunktion, die ich an der Stelle x0=0 linearisieren soll. A und B sollen positive Parameter sein.

f(x)=A(1-2e-xB)

Jetzt haben wir dazu aufgeschrieben:
T:y-y0x-x0=f'(x0)

welches ergibt: y+Ax=2AB

Meine Frage ist, wie kommt man auf den Ausdruck: 2AB?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
rundblick

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20:04 Uhr, 11.09.2019

Antworten
.
f(x)=A(1-2e-xB)

"Meine Frage ist, wie kommt frau auf den Ausdruck: 2AB "

erster Schritt : berechne die Ableitung von f(x)
.. kannst du das?
f'(x)=....

mach mal so weit
.
Engel3

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20:07 Uhr, 11.09.2019

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Ja, das müsste:

=A(-2)(-1B)e-xB

=A(2B)e-xB

sein

Edit: Ich sehe es gerade. Dann rutscht das A auch noch mit in den Zähler. Stimmts?
Antwort
rundblick

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20:17 Uhr, 11.09.2019

Antworten

"Dann rutscht das A auch noch mit in den Zähler. Stimmts?"

ja .. also f'(x)=2ABe-xB

und jetzt sollst du die Ableitung an der Stelle x=0 ermitteln :
f'(0)=...
mach das nun..
.
Engel3

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20:23 Uhr, 11.09.2019

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f'(0)=2AB1=m

Jetzt brauche ich noch die Nullstelle der Tangente und der Kurve.

Für die Nullstelle der Tangente muss ich dann mx+b "ausfüllen". Das wär dann

2ABx+b

Aber wie komme ich auf b?
Antwort
rundblick

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20:32 Uhr, 11.09.2019

Antworten
.
"Jetzt brauche ich noch die Nullstelle der Tangente und der Kurve."
....................................... ^.. NEIN !

kann es sein, dass du dir beim Aufschreiben diese Textes irgendwas gedacht hast?

da ist doch keine Nullstelle ?!
die Tangente soll doch durch den Kurvenpunkt P(0/f(0)) gehen !!
also finde den y-Wert von P heraus

.. dh: wie bekommst du f(0)=...? (das wird nicht 0 sein!! .. also P ist keine Nullstelle von f)

f(x)=A(1-2e-xB)

f(0)=...?
Engel3

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20:45 Uhr, 11.09.2019

Antworten
...kann es sein, dass du dir beim Aufschreiben diese Textes irgendwas gedacht hast?

Was soll ich mir dabei gedacht haben?

Ich soll die Kurve und die Tangente dann in ein Koordinatensystem einzeichnen. Dazu brauche ich ja den Schnittpunkt von Kurve und Tangente, sowie die Nullstellen von beiden. Und genau das ist mein Problem. Ich weiß zwar wie der Graph später aussehen soll, aber weiß nicht wie man darauf kommt
Antwort
rundblick

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21:02 Uhr, 11.09.2019

Antworten
.
"Dazu brauche ich ja den Schnittpunkt von Kurve und Tangente, sowie die Nullstellen von beiden."

......... vergiss diesen Schwachsinn !!


du sollst schlicht die Gleichung der Tangente IM Kurvenpunkt P (mit dem x-Wert xP=0) finden ..

und das ist eine Gerade mit der Steigung m=2AB durch P(xP=0/yP=f(xP))


und die Punkt-Richtungsform einer solchen Geradengleichung ist y-yP=m(x-xP)

also musst du jetzt nur noch yP=f(xP)=f(0) berechnen.. und alles brav einsetzen


es ist f(x)=A(1-2e-xB)
also nochmal .. was bekommst du also, wenn du für x=0 einsetzt?
yP=f(xP)=f(0)=...?

ob du das je schaffst ?
.
Frage beantwortet
Engel3

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21:08 Uhr, 11.09.2019

Antworten
f(0)=-A
Antwort
rundblick

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21:11 Uhr, 11.09.2019

Antworten

.
" f(0)=-A"

.................. JA !

aber bitte noch nicht schlapp machen :

wie sieht also die Gleichung der gesuchten Tangente aus ...?

.
Frage beantwortet
Engel3

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21:18 Uhr, 11.09.2019

Antworten
y=mx+b

y=2ABx-A

Also doch geschafft.

Danke
Antwort
rundblick

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21:22 Uhr, 11.09.2019

Antworten
.
"Also doch geschafft. "

...................... SUPER !

y=2ABx-A

oder
y=2AB[x-B2]... da siehst du auch gleich noch die vorher so ersehnte Nullstelle .. bei x=?

und jetzt kannst du mir auch noch verraten, in welchem Bundesland es drei Engel gibt? .. :-)
.

Frage beantwortet
Engel3

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21:44 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Nullstelle bei x=B2

Warum interessiert dich das Bundesland aus dem ich komme? Aufgrund meiner Fragen hast du vielleicht gemerkt das es nicht Bayern ist.
Antwort
rundblick

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22:15 Uhr, 11.09.2019

Antworten
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"Warum interessiert dich das Bundesland aus dem ich komme?

einfach so... um zB zu erfahren, warum du das lieber geheim hältst..
und
wegen deiner amüsanten Eröffnung der Fragepartie "Ich habe eine Sättigungsfunktion,.."
(was ist denn das? .. oder : was hast du denn satt?)



" Aufgrund meiner Fragen hast du vielleicht gemerkt das es nicht Bayern ist."

hm.. eigentlich weniger wegen der Fragen ; eher wegen deinen lustigen Vermutungen
(zB: "Für die Nullstelle der Tangente muss ich dann m⋅x+b "ausfüllen".)

andererseits liegt Bayern wegen der Maria und dem Engelglauben doch noch im Rennen..
denn in Hessen zB sind bestimmt so schöne symbolträchtige Erscheinungen weniger angesagt ?

aber wer weiss , auch in Österreich oder so soll es ja Bundesländer geben?
tappe im Dunkeln und grüss Dich also einfach mal..

.