Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Linearität überprüfen

Linearität überprüfen

Universität / Fachhochschule

Gruppen

Tags: Gruppen

NessX aktiv_icon

21:02 Uhr, 03.02.2020

Ich habe noch ein paar Lücken bezüglich der linearen Algebra. Zum Beispiel beim Überprüfen der Linearität. Wenn ich jetzt also zum Beispiel einen Unterraum habe: U = {

(\begin{array}{cc} x \\ y \end{array}) \in ℝ ∣ (\begin{array}{cc} x + y \\ y \end{array})

} - (kann ich den überhaupt so schreiben? Das y wird ja nicht wirklich definiert), dann würde man die Linearität nachweisen, indem man schriebe:

(\begin{array}{cc} (x_{1} + x_{2}) + (y_{1} + y_{2}) \\ y_{1} + y_{2} \end{array}) = (\begin{array}{cc} x_{1} + y_{1} \\ y_{1} \end{array}) + (\begin{array}{cc} x_{2} + y_{2} \\ y_{2} \end{array})

bzw.

(\begin{array}{cc} λ (x + y) \\ λ (y) \end{array}) = λ (\begin{array}{cc} x + y \\ y \end{array})

. Wie würde man das alles richtig oder schöner schreiben? Es sind Grundlagen, die ich vor allem noch festigen möchte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

JaBaa aktiv_icon

21:16 Uhr, 03.02.2020

Hi also ich studiere jetzt auch noch nicht so lange aber einen Unterraum auf linearität prüfen kenne ich jetzt nicht. Es gibt den begriff der linearen Unterräume. Eine Abbildung kann man auf linearität prüfen. Und eine Teilmenge von einem Vektorraum darauf ob er ein Unterraum ist. Deine Schreibweise erinnert mich an einen Untervektorraum des

ℝ^{2} (

nicht von

ℝ)

. Die Prüfung der Linearität kenne ich nur bei Abbildungen. Also wenn du prüfen willst ob deine Menge ein Unterraum ist musst du etwas anderes prüfen, wenn du auf linearität prüfen willst, dann musst ( meines Wissens) erst mal eine Abbildung definieren.

Falls ich stus geschrieben habe dann kann mich gerne einer korrigieren.

Viele Grüße

NessX aktiv_icon

21:22 Uhr, 03.02.2020

Ja, ich glaube auch, irgendeine Definition fehlt noch.

NessX aktiv_icon

21:22 Uhr, 03.02.2020

Ja, ich glaube auch, irgendeine Definition fehlt noch. Müsste uns nur noch ein Meister der höheren Mathematik erleuchten.

JaBaa aktiv_icon

22:59 Uhr, 03.02.2020

Also irgendwas passt bei dem was du geschrieben hast auch nicht. Du beschreibst eine Teilmenge des Vektorraums des

ℝ^{2}

aber prüfst wie man die Linearität einer Abbildung prüfst. Du schreibst auch

(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) \in ℝ

was auch schon falsch ist. Ich glaube du musst nochmal nachschauen was du meinst.

1494259

1494247

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?