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Linearität zeigen von Abbildung

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Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

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uhmdunnolol

uhmdunnolol aktiv_icon

20:05 Uhr, 28.01.2016

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Hallöchen,

ich hoffe wirklich mir kann hier jemand weiterhelfen...

Es geht um Teilaufgabe

a)

von dieser Aufgabe (Bild):

http//imgur.com/yA16LkU

Ich weis einfqach nicht wie ich da rangehen soll...

ich weiß, dass man das theorethisch so prüft, dass

f (x 1 + x 2) = f (x 1) + f (x 2)

sowie analog

y \cdot f (x) = f (y \cdot x)

sein muss...aber wie starte ich bei der Abbildung? Zuerst die Abbildungsmatrix bestimmen? Zuerst die Kreuzprodukte ausrechnen? Ich hab kein Plan...

Hoffe auf Antworten,

vielen lieben Dank

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

20:16 Uhr, 28.01.2016

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"ich weiß, dass man das theorethisch so prüft"

Auch praktisch.
Du schreibst

φ (v_{1} + v_{2}) = . . .

laut Definition der Abbildung und prüfst, dass es dasselbe ist wie

φ (v_{1}) + φ (v_{2})

usw.
Matrix bestimmst Du danach.

uhmdunnolol

uhmdunnolol aktiv_icon

20:48 Uhr, 28.01.2016

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Danke für die Antwort,

Ja was mir Probleme macht ist das Kreuzprodukt hier

\frac{:}{}

ist das dann

a 1, a 2, a 3

kreuzprodukt

(x 1 + x 2, y 1 + y 2, z 1 + z 2) - (x 1 + x 2, y 1 + y 2, z 1 + z 2)

kreuzprodukt a1,a2,a3??

Und dann ??

Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

21:03 Uhr, 28.01.2016

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Du musst das Kreuzprodukt gar nicht ausschreiben, nur nutzen, dass es linear ist, also dass

a \times (v_{1} + v_{2}) = a \times v_{1} + a \times v_{2}

und genauso von der anderen Seite.

Frage beantwortet

uhmdunnolol

uhmdunnolol aktiv_icon

21:16 Uhr, 28.01.2016

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Ach man ich kapier das einfach nicht

: (

Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

21:34 Uhr, 28.01.2016

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Der ganze Beweis läuft so:

φ (v_{1} + v_{2}) = a \times (v_{1} + v_{2}) - (v_{1} + v_{2}) \times a = a \times v_{1} + a \times v_{2} - v_{1} \times a - v_{2} \times a =

= (a \times v_{1} - v_{1} \times a) + (a \times v_{2} - v_{2} \times a) = φ (v_{1}) + φ (v_{2})

.
Mehr brauchst Du nicht zu schreiben.
Und für

φ (α v) = α φ (v)

genauso.

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