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Lineraisieren einer Funktion

Universität / Fachhochschule

18:45 Uhr, 25.02.2014

Der Widerstand eines Themistors nimmt gemäß

R (T) = a \cdot e^{\frac{b}{T}}

mit steigender Temperatur ab.

a)

Linearisieren Sie die Funktion in der Umgebung der Arbeitstemperatur

T 0 = 393 K

für a=0,1Ohm und

b = 2400 K

b)

Berechnen Sie den Tmperaturkoeffizienten a=(1/R)*(dR/dT) bei dieser Temperatur.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

20:14 Uhr, 25.02.2014

a)

Für das Linearisieren bildet man die Taylorreihe mit der Enwicklungsstelle

T = 393

. Eher rechenaufwändig.
Sieht bei "Wolfram" so aus. Es hängt dann davon ab, wie genau die Liearisierung sein soll ( Zusammenfassung mehrerer linearer

T -

Glieder )
http://www.wolframalpha.com/input/?i=series+0.1*e^%282400%2FT%29%2Cat+T%3D393

Eine eher grobe Linearisierung siehe Graph

20:33 Uhr, 25.02.2014

Oder man bildet schlicht und einfach die Gleichung der Tangente im Punkt

P (393 | 44,89)

anonymous

20:34 Uhr, 25.02.2014

der Rechenaufwand ist bescheiden!
Taylor-Entw. deiner Funktion an der Stelle 393

R (T) = a e^{\frac{b}{T}}

Linearisierung:

T_{1} R (T; T_{0}) = R (T_{0}) + R ´ (T_{0}) (T - T_{0})

mit den Werten für a und b erhälst du:
R(393) = 44,89 ; R´(393) = -0,698
Ergebnis:

T_{1} R (T; 393) = 44, 89 - 0, 698 \cdot (T - 393)

20:38 Uhr, 25.02.2014

Die Gleichung der Tangente wäre dann

t (T) = - 0.7 \cdot x + 319,05

( was ja nicht verwundert )

20:41 Uhr, 25.02.2014

Der Widerstand eines Themistors nimmt gemäß

...

.
Der Widerstand eines Thermistors nimmt gemäß

...

21:59 Uhr, 25.02.2014

Vielen Dank nach etlichen Versuchen hat es jetzt geklappt mit der Aufgabe :-)

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