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Links-Rechtsinverse
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: injektiv, Linear Abbildung, linksinvers, Rechtsinvers, surjetiv
 
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Die Fragestellung lautet: Sei → eine Abbildung. Eine Abbildung → A heißt Links- bzw. Rechtsinverse von wenn ◦ idA bzw. ◦ idB gilt. Zeigen Sie: Wenn eine Linksinverse besitzt, dann ist injektiv, Wenn eine Rechtsinverse besitzt, dann ist surjektiv. Untersuchen Sie, ob die folgenden Abbildungen eine Links- und/oder Rechtsinverse besitzen: (c) → → (d) → −1, → Meine erste Frage wäre was die Schreibweise ◦ darstellt/bedeutet, was das idA und idB ist. Wie man am besten bei der a und vorgeht, wie zeige ich das eine Funktion von der ich nichts weiß injektiv oder surjektiv ist? (Ich kann mit der Aufgabenstellung leider anfangen und bräuchte erstmal eine grundlegende Erläuterung was hier gefragt ist bzw. wie man vorgeht) Zur und Genügt es hier die gegebene Abbildung auf Injektivität und Surjektivität zu untersuchen und dann zu sagen sie eine ist Links- oder Rechtsinverse? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, > Meine erste Frage wäre was die Schreibweise g ◦ f darstellt/bedeutet, Hast du die Vorlesung besucht? Dort ist das sicher besprochen worden?! Der Kringel steht bei Abbildungen für eine Hintereinanderausführung: versteht sich bei Anwendung auf ein Element als . Es wird von zunächst das Bild "unter" der Abbildung ermittelt. Anschließend wird von dem Element das Bild unter ermittelt. > was das idA und idB ist. Die Schreibweise ist vermutlich bzw. . ist diejenige Abbildung, die jedem Element gerade wieder zuprdnet. D.h. (und daher der Name) Urbild und Bild sind identisch. > Wie man am besten bei der a und b vorgeht, wie zeige ich das eine Funktion von der ich nichts weiß injektiv oder surjektiv ist? Nun, dann gehen wir mal a) an. Vielleicht schaffst du b) dann allein. Es besitze ein Linksinverse , sodass gilt. Es soll gezeigt werden, dass injektiv ist, daher nehmen wir zwei (nicht notwendigerweise verschiedene) Elemente her, und nehmen an, dass gilt. Diese Bild nennen wir , d.h. es sei . Da nun und gelten, gilt die folgende Gleichungskette: . Und das war zu zeigen! (Eventuell ist dir das nicht klar. Dann musst du nachschlagen, wann eine Abbildung sich injektiv nennen darf.) Ich schlage vor, du machst ersteinmal b). Um c) und d) kümmern wir uns nachher. Mfg Michael |
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Danke für deine Antwort, ich versuche mich dann mal an der und dann melde ich mich wieder. Und ja ich habe bis jetzt jede Vorlesung besucht, allerdings sind wir derzeit bei linearer unabhänigkeit, Basen, Injetivität etc. und ich habe keine Ahnung wie die Aufgabe zum Übungsblatt passen sollte da ich nicht mal die Angabe mit dem Skript bis jetzt entziffern konnte, daher die dummen Fragen . |
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Ich habe ich an der versucht allerdings nicht wirklich ein gefühl dafür ob das was ich gemacht hab richtig ist, da ich mich mit Surjektivität im allgemeinen schwerer tue als mit Injektivität. Könnte jemand meine anschaun und gegebenenfalls verbessern?  |
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Hallo, du müsstest hier schon einstellen, damit amn es begutachten kann. Mfg Michael |
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Das hats beim ersten mal nicht mit hochgeladen entschuldige, jetzt müsste es dabei sein. (Ich sehe es zumindest) |
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Hallo, ja, ich sehe es jetzt. Aber, hör mal: Hast du Schwierigkeiten die Asymmetrie der beiden Teile in einem Wenn-dann-Satz zu erkennen? Du sollst zeigen: Wenn eine Rechtsinverse hat, dann ist surjektiv. Das bedeutet: Du darfst davon ausgehen, dass eine Rechtsinverse besitzt. Du musst daraus folgern, dass surjektiv ist. Du gehst aber mit davon aus, dass surjektiv ist. Hast du dir die Lösung zu a) angesehen oder einfach nur abgeschrieben? Denn: Die Aussagen sind sich in gewisser Weise ähnlich. Vergleiche: > (a) Wenn f eine Linksinverse besitzt, dann ist f injektiv, > (b) Wenn f eine Rechtsinverse besitzt, dann ist f surjektiv. Versuche doch nochmal, an die Sache heranzugehen. Mfg Michael |
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Ja ich hatte es mir angesehen ich dachte nur wenn ich Surjektivität beweise kann ich auch sagen, dass es eine Rechtsinverse ist. wäre dann der Anfang so formuliert: Es besitze f:A→B ein Rechtsinverse g:B→A, sodass f∘g=idB gilt? ich verstehe aber dann nicht ganz wie ich rangehe ich brauche zu jedem a aus dem Urbild ein aus dem Bild. Das ich ja sagen kann aber wie mache ich das mit dem idB? |
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Hallo, du brauchst also für ein ein , sodass gilt. Du weißt, dass gilt. Ok, kürzer: Du suchst mit . Es gilt: . Vergleiche die Ähnlichkeit der Terme! Mfg Michael |
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