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Links- bzw. Rechtsmultiplikation von Matritzen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Linksmultiplikation, Matrizenmultiplikation, Rechtsmultiplikation

 
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DetectiveM

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08:17 Uhr, 14.05.2008

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hallo,

ich habe ein großes Problem beim rechnen mit der Inversen und daraus resultierenden Problemen mit der Links- bzw. Rechtsmultiplikation.

2 Beispiele:

wenn A(Matrix)*x(Vektor) = b(Vektor)
⇒x=A-1

dies ist mir einleuchtend. Anders besteht auch keine Möglichkeit

wenn ich nun 2 Matritzen B und C gegeben habe und daraus die Matritze A berechnen soll, bekomme ich ein Problem.

A⋅B=C

warum ist A=C⋅B-1 und diesmal führe ich eine Rechtsmultiplikation mit der matritze durch?

gibt es dafür eine einfache Erklärung?

Vielen vielen Dank im voraus, ich verzweifel echt.
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

08:35 Uhr, 14.05.2008

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Hallo,

Matrizen-Multiplikation ist nicht kommutativ; daher ist zwischen Links- und Rechtsmultipliation zu unterscheiden. Wenn jetzt eine Gleichung AB=C (A gesucht) gegeben ist, dann kann man multiplizieren:

von links mit C-1: C^(-1)AB=I
von links mit B-1: B^(-1)AB=B^(-1)
von rechts mit C-1: ABC^(-1)=I
von rechts mit B-1: ABB^(-1)=A=CB^(-1)

Das ist alles erlaubt, aber nur die letzt Umformung bringt etwas, nämlich eine Lösungsformel für A.

Gruß pwm
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