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Linksinverse, Rechtsinverse Zeigen
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Bijeltivität, Linksinverse, mengen, rechtsinverse
 
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Hey, ich habe ein Übungsbeispiel zu erledigen und habe linksinverse und rechtsinverse noch nicht verstanden. Überhaupt tue ich mir mit der mathematischen Sprache noch schwer.. Aufgabe: Seien Mengen und —> und —> Zeigen Sie: Ist Linksinverse von dh. („nach“) idX so ist injektiv ii) Ist Rechtsinvers von dh. („nach“) idY so ist surjektiv. Kann mir bitte jemand dabei helfen mir etwas darunter vorzustellen ? |
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Hallo Jalex! Gibt es außer den Begriffen Links- und Rechtsinverse weitere Begriffe, zu denen dir Definition und/oder Vorstellung unklar sind? Insbesondere denke ich an: Menge Abbildung die Verkettung injektiv surjektiv "g ist Linksinverse von f" ist eine abkürzende Sprechweise für , wie dir die Aufgabenstellung verrät. Es gelten somit die folgende Äquivalenzen: g ist Linksinverse von f für alle für alle . In ähnlicher Weise ist der Begriff "Rechtsinverse" in der Aufgabenstellung erklärt. Vielleicht machst du dir in ähnlicher Weise, wie ich es für den Begriff der Linksinversen getan habe, für den Begriff der Rechtsinversen klar, was er konkreter bedeutet. Bei Aufgabe i) ist unter der Annahme, dass g Linksinverse von f ist (also für alle gilt), die Injektivität von f zu zeigen. Was bedeutet " ist injektiv" nach Definition der Injektivität? Ich beschränke mich erst einmal auf diese Hinweise und warte ab, wie weit du mit ihnen zurecht kommst. Ich schreibe auf Nachfrage gerne mehr. Viele Grüße Tobias |
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Vorab dankeschön für die Hilfe ! Ich kann die Begriffe nicht definieren, aber grundsätzlich kann ich die Begriffe grob einordnen. Ich hab es so aufgeschrieben wie du es vorgegeben hast dazu die Definition von Injektiv Für alle element aus ist nicht gleich —> ist nicht gleich Ich würde gerne herumprobieren, aber ich weiß einfach nicht wie.. Muss ich einsetzen, muss ich umformen, oder anderes .. ? Ich kann mir darunter leider nur wenig vorstellen .. Mir fehlt die richtige Sicht der Dinge. Lg. |
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Hallo, Du willst zeigen: Du nimmst also an, es sind 2 Elemente gegeben, und und . du willst zeigen: . Das kann man indirekt versuchen: Wenn die Aussage falsch ist, dann ist also . Was folgt dann für und ? Gruß pwm |
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Danke schon mal vorab ! Ich wollte es auch mit der Kontraposition versuchen und bin soweit gekommen wie du es beschrieben hast. Für und folgt dann logischerweise, dass sie auch ungleich zueinander stehen. Aber damit alleine kann ich doch nichts aussagen oder ? Ich glaube ich verstehe einfach nicht wie ein Beweis funktioniert. Ich habe g(„nach“)f = idX Aber das sind ja alles nur Definitionen. Ich will ja zeigen dass g(„nach“)f = idX ist. Ich kann das Grafisch zeichnen und perfekt erklären nur Formal Beweisen scheine ich nicht zu verstehen.. |
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" Ich wollte es auch mit der Kontraposition versuchen und bin soweit gekommen wie du es beschrieben hast. " Gut, beweisen wir die Kontraposition deiner Injektivitäts-Definition: Wir zeigen also, dass für alle gilt: Wenn , dann gilt schon . Seien also mit beliebig vorgegeben. Zeigen müssen wir . Dazu müssen wir wohl irgendwie ins Spiel bringen... Wegen folgt insbesondere . (Darauf wollte pwmeyer hinaus.) Was weißt du über und noch? Bringe dazu für alle ins Spiel. " Für g(f(x)) und f(g(x)) folgt dann logischerweise, dass sie auch ungleich zueinander stehen. " Das hat nichts mit pwmeyers Frage an dich zu tun und ist auch sinnlos: Was soll hier sein? Wenn irgendein Element von sein soll, was soll sein? Beachte, dass eine Abbildung ist, also können wir nur dann bilden, wenn gilt. " Ich habe g(„nach“)f = idX ⇔g(f(x))=x " ... für alle Ja. Und da nach Voraussetzung Linksinverse von ist, wissen wir also für alle . " Ich will ja zeigen dass g(„nach“)f = idX ist. " Nein. Wir haben bereits als Voraussetzung, dass gilt. Zeigen müssen wir, dass f injektiv ist. |
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Danke für die Klarstellung ! |
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