Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Linkstotalität und Rechtseindeutigkeit

Linkstotalität und Rechtseindeutigkeit

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Sonstiges

Phil-Smith aktiv_icon

17:14 Uhr, 10.11.2014

Hallo,

ich muss folgende Aufgabe lösen:

Sei

f : X \to X

eine Funktion und

R_{f} := {(x, y) \in X \times X : y = f (x)}

Zeigen Sie, dass

R_{f}

eine linkstotale und rechtseindeutige Realtion ist.

Begründen Sie auch die Umkehrung, also dass zu einer linkstotalen und rechtseindeutigen Relation

R \subseteq X \times X

immer eine Funktion

f : X \to X

existiert mit

R = R_{f}

.

Entweder das ganze ist zu banal oder ich verstehe den Trick nicht. Hat jemand eine Idee wie man das lösen soll?

Viele Grüße und Danke im Voraus!

michaL aktiv_icon

17:16 Uhr, 10.11.2014

Hallo,

banal (mathematisch). Also leg los und zeig, was 'rauskommt.

Mfg Michael

Phil-Smith aktiv_icon

17:29 Uhr, 10.11.2014

Linkstotalität: Für alle

x \in X

soll ein

y \in X

existieren, so dass

(x, y) \in R_{f}

.
- Da jedes

x

auf mindestens ein

y

durch

y = f (x)

abgebildet wird trifft Linkstotalität zu.

Rechtseindeutigkeit: Aus

(x, y_{1}) \in R_{f}

und

(x, y_{2}) \in R_{f}

folgt bereits

y_{1} = y_{2}

- f

ordnet jedem

x \in X

genau ein

y \in X

durch

f (x) = y

zu, so dass Rechtseindeutigkeit zutrifft.

Bin mir nur ziemlich sicher, dass das nicht unbedingt die Antwort ist, die verlangt wird. Irgendwie scheint es für mich als würde man hier etwas definieren, um dann zu sagen, "zeige, dass stimmt, was gerade festgelegt wurde"..

michaL aktiv_icon

17:38 Uhr, 10.11.2014

Hallo,

gut so.
Prägnanter wird es vielleicht dadurch, dass du schreibst, dass

(x, f (x)) \in R_{f}

gilt.
Das hilft dir im zweiten Teil:
Gilt

(x, y_{1}), (x, y_{2}) \in R_{f}

, d.h. gelten

y_{1} = f (x)

und

y_{2} = f (x)

, so folgt aus der Transitiv von "=":

y_{1} = f (x) = y_{2}

, also

y_{1} = y_{2}

. (Ausführlicher als nötig.)

Mfg Michael

Phil-Smith aktiv_icon

17:50 Uhr, 10.11.2014

Vielen Dank!

Eine Frage noch:

Was bedeutet denn im nächsten Aufgabenteil (Begründen Sie auch die Umkehrung,

...)

"Eine Funktion

f \to X \times X

mit

R = R_{f}

"?

Also was heißt hier genau

R = R_{f}

michaL aktiv_icon

18:35 Uhr, 10.11.2014

Hallo,

soll heißen:
Ist eine Relation

R

linkstotal und rechtseindeutig, so gibt es eine Funktion

f

mit der Eigenschaft

R_{f} = R

.

Mfg Michael

Phil-Smith aktiv_icon

18:38 Uhr, 10.11.2014

Dank dir fürs erneute Antworten, aber mir ist nicht ganz klar was damit gemeint ist..

Wie kann man diese Eingenschaft

(R = R_{f})

denn umgangssprachlicher ausdrücken?
Bei mir hapert es gerade wohl einfach noch mit der Sprache..

michaL aktiv_icon

18:42 Uhr, 10.11.2014

Hallo,

wenn du eine Abbildung

f

hast, kannst du doch daraus eine Relation

R_{f}

bilden, so wie sie definiert ist, gell?

Wenn du nun alle Abbildungen dieser Welt durch"blätterst" und immer die zugehörige Relation bildest, so wirst du - das sollst du beweisen - nur genau eine finden (du wirst eine finden, aber eben nur eine), die der Ausgangsrelation

R

gleich ist.

Mfg Michael

PS: Vorschlag: Das ist so einfach, dass ich fürchte, dass du zu lange dran sitzt. Mach eine Pause!

Phil-Smith aktiv_icon

19:29 Uhr, 10.11.2014

Hast wahrscheinlich genau den Nagel auf den Kopf getroffen.
Sitze schon den ganzen Tag ohne Pause an solchem Kram.
Fühlt sich auch gerade alles ziemlich neblig in der Birne an..

Nehme mir mal deinen Tipp zu Herzen.

Danke für deine Hilfe

:)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1198166

1198113

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?