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Lippschitz/Gleichmäßige Stetigkeit

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Funktionen

Stetigkeit

Tags: Funktion, gleichmäßig stetig, Lippschitz stetig, Stetigkeit

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20:38 Uhr, 05.05.2019

Guten Abend,

habe ein paar Probleme mit der folgenden Aufgabe:

Welche der folgenden Aussagen sind korrekt:

a) f : [1, \infty [\to [1, \infty [

mit

f (x) := \sqrt{x}

ist Lipschitz-stetig mit der Konstanten

L = 1

.
Würde prinzipiell behaupten, dass die Aussage stimmt, aber bin mir was das angeht ziemlich unsicher.

b) f : [0,1] \to [0,1], f (x) := x^{2}

ist Lipschitz-stetig mit der Konstanten

L = 1

. Nein, da für

x, y \in [0,1]

nicht immer

(x + y) \leq 1

gilt, bspw.

x = y = 1

c) f : [0,1] \to [0, \infty [

mit

f (x) := \sqrt{x}

gleichmäßig stetig.

d) f : [0,1] \to [0, \infty [

mit

f (x) := \sqrt{x}

Lipschitz-stetig.

Bei

c), d)

komm ich leider nicht voran.

Danke im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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