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Lipschitz-Stetigkeit der Verkettung

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Lipschitzstetigkeit

YamiTenshi aktiv_icon

21:58 Uhr, 08.05.2014

Hallo Leute,

wie kann man zeigen, dass die Verkettung zweier Lipschitz-stetiger Funktionen

f, g

auch die Verkettung Lipschitz-stetig ist.

Der Ansatz ist ja klar:

Sei

f, g

Lipschitz-stetig, dann gilt:

| f (x) - f (y) | \leq (L_{f}) \cdot | x - y |

| g (x) - g (y) | \leq (L_{g}) \cdot | x - y |

Z . z

| f (g (x)) - f (g (y)) | \leq L \cdot | x - y |

aber wie stell ich das an?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)