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Lösen Bruchungleichungen mit Fallunterscheidung

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Relation.

Strigl aktiv_icon

18:12 Uhr, 10.01.2017

\frac{x + 1}{x + 3} < \frac{x + 4}{x + 7}

x^{2} + 8 x + 7 < x^{2} + 7 x + 12

x < 5

1.Fall

x + 3 > 0 x ≻ 3 a .) x ≻ 7 L = - 3 < x < 5

b .) x < - 7 L = {}

2.Fall

x + 3 < 0 x < - 3 a .) x ≻ 7

x^{2} + 8 x + 7 > x^{2} + 7 x + 12

x > 5

L = {}

b .) x < - 7

Lges=

{- 3 < x < 5}

Wie ermittle ich die Lösungsmenge oder bzw. wie gehe ich bei der Fallunterscheidung vor.

supporter aktiv_icon

18:21 Uhr, 10.01.2017

Ich würde den rechten BRuch nach links bringen, HN bilden, im Zähler zusammenfassen,
HN dabei nicht usmultiplizieren, dass erst Falluntescheidung machen.

rundblick aktiv_icon

18:30 Uhr, 10.01.2017

\to

schon dein erster Umformungsschritt ist nicht korrekt behandelt :

du hast die Start-Ungleichung beidseitig mit

H = (x + 7) \cdot (x + 3)

multipliziert
und nicht beachtet, dass dann die Richtung der Ungleichung
nur dann gleich bleibt, wenn

H

positiv wäre (bzw. ist).

also beginne neu

Vorschlag : wie supporter :

\to

untersuche also nun die Ungleichung

\to \frac{x - 5}{(x + 7) \cdot (x + 3)} < 0

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