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Lösen Sie folgendes Gleichungssystem

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 9. Klassenstufe

10:08 Uhr, 13.09.2020

Hallo Mathefreunde!

Ich komme hier leider nicht weiter:

Lösen Sie folgendes Gleichungssystem

x - y + z = 0

4 x + 8 y = 12

- 8 y - 5 z = 0

Als Lösung sollte

x = 1,70, y = 0,65, z = - 1,04

rauskommmen

Bitte um den Rechenweg, ich habe keine Ahnung wie ich das Problem angehen soll...

10:24 Uhr, 13.09.2020

Das hängt davon ab, welche Methoden du kennst bzw. welche du verwenden willst.

11:26 Uhr, 18.09.2020

Ich gehe dann mal davon aus (9.Klasse ohne Gauss-Algorithmus). Ein Weg (von vielen)

x - y + z = 0

4 x + 8 y = 12

- 8 y - 5 z = 0

die 3. Gleichnung umstellen nach

z

z = - \frac{8}{5} y

in die 1. Gleichnug

z = - \frac{8}{5} y

einsetzen und nach

x

umstellen:

x - y - \frac{8}{5} y = 0

x = \frac{13}{5} y

die Ergebnisse für

z

und

x

in die 2. Gleichung einsetzen:

\frac{52}{5} y + \frac{40}{5} y = 12

\frac{92}{5} y = 12

y = \frac{15}{23}

mit

y

kann man dann

x

und

z

ausrechnen:

z = - \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{23} = - \frac{24}{23}

x = \frac{13}{5} \cdot \frac{15}{23} = \frac{39}{23}

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