Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Lösen der Mathearbeit

Lösen der Mathearbeit

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Wachstum, Wahrscheinlichkeit

yannik09 aktiv_icon

19:21 Uhr, 20.06.2009

Ich brauche Hilfe zu ein paar aufgaben und zwar folgendes:

Auf dem Tisch steht mit sechs karten. jede karte hat einen unterschiedlichen buchstaben: BEILN und

R

a

. Anton zieht aus dem behälter ohne hinein zu sehen ,,nacheinander'' die 6 Karten und ,,ordnet'' sie .
Berechne wie groß die wahrscheinlichkeit dafür ist dass das wort ,,BERLIN'' entsteht.

Rechnung:

b

. Berta zieht aus dem Behäöter ohne hinein zu sehen ,,nacheinander'' die 6 Karten legt diese in der ,,REIHENFOLGE des ziehens'' auf den Tisch.
Berechne wie groß die wahrscheinlichkeit dafür ist, dass das wort BERLIN entsteht.

Rechnung:

c

. Corinna zieht aus dem Behälter eine Karte , notiert den Buchstaben auf einen Zettel und ,,legt die gezogene karte wieder zurück''.
Diesen Vorgang wiederholt sie noch fünf mal.Berechne die Wahrscheinlichkeit,dass sie mit den Bucstaben auf dem Notizzettel das wort BERLIN bilden kann.

Rechnung:

d

. Donald zieht aus dem Behälter eine Karte,notiert den Buchstaben auf einen zettel und legt ,,die gezogene karte wieder zurück''. Diesen Vorgang wiederholt er noch fünf mal . Berechne die wahrscheinlichkeit, dass die Buchstaben auf dem Notizzettel das wort ,,Berlin''

,, \in

der gezogenen reihenfolge bilden''

Ich bitte um Hilfe
Vielen dank im vorraus.

Y . B

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Astor aktiv_icon

19:31 Uhr, 20.06.2009

Hallo,
da im 1. Fall alle 6 Buchstaben gezogen werden und geordnet werden, ist die Wahrscheinlichkeit das Wort "Berlin" zu haben gleich 1. Oder kann man noch andere "sinnvolle" Worte mit den Buchstaben bilden?

im 2. Fall muss beim 1. Zug der Buchstabe B gezogen werden. Dafür ist die W'keit gleich "

\frac{1}{6}

.
Für den Buchstaben E hat man "1/5" usw. Also:

P = \frac{1}{6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1}

im 3. Fall ist die Wahrscheinlichkeit für jeden Buchstaben: "1/6".

Gruß Astor

yannik09 aktiv_icon

19:49 Uhr, 20.06.2009

ich verstehe Momentan nicht viel auser die nummer

1 .

Da ist es ja klar das es

100 %

sind , aber bei den anderen aufgaben hmm..
Ich bitte um richtige erklärung wie ihr dadrauf kommt .
Wäre echt sehr dankbar.

Shipwater aktiv_icon

20:07 Uhr, 20.06.2009

Hi,

zuerst sind die 6 Zettel mit den jeweiligen Buchstaben im Behälter.
Zuerst zieht Berta einen Zettel und die Wahrscheinlichkeit dass der gezogene Zettel, der mit dem

B

ist, ist

\frac{1}{6}

. Denn es gibt ja insgesamt 6 Zettel und nur einen mit einem B.
Danach sind insgesamt nur noch 5 Zettel in dem Behälter, da einer ja schon gezogen wurde. Und die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Zettel, den sie zieht, der mit dem

E

ist, ist

\frac{1}{5}

. Denn insgesamt git es ja 5 Zettel und aber nur einen mit einem E.
Beim dritten Ziehen ist die Wahrscheinlichkeit dementsprechend

\frac{1}{4},

beim vierten

\frac{1}{3},

beim fünften

\frac{1}{2}

und beim letzten

1,

da nur noch ein Zettel in der Urne ist.
Diese einzelnen Wahrscheinlichkeiten musst du nun multiplizieren (Multiplikationssatz). Denn im Baumdiagramm erhält man die Wahrscheinlichkeit eines Pfades, indem man die Wahrscheinlichkeiten seiner Teilstrecken multipliziert.

Also ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von:

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{6!} = \frac{1}{720}

für das gesuchte Ereignis.

Und bei der

c)

ist es nun aber Ziehen mit Zurücklegen, also sie legt den gezogenen Zettel immer wieder in den Behälter zurück. Somit ist die Wahrscheinlichkeit bei jedem Zug den richtigen zu ziehen

\frac{1}{6}

. Aber hier ist nur wichtig, dass sie am Ende jeden Buchstaben des Wortes genau einmal hat. Denn auch wenn sie zuerst

E

zieht und danach die anderen Buchstaben, kann sie trotzdem das Wort Berlin bilden. Hier ist die Reihenfolge also egal. Es kommt nur darauf an jeden Buchstaben genau einmal zu ziehen. Um die Wahrscheinlichkeit hierfür zu berechnen, musst du dir überlegen wie viele Möglichkeiten es gibt die Buchstaben anzuordnen. Das geht mithilfe der Kombinatorik, aber das dürftet ihr schon gehabt haben. Am Ende musst du

{(\frac{1}{6})}^{6}

nur noch mit der Anzahl der Möglichkeiten (Permutationen) multiplizieren und das war es.

Und bei der

d)

ist es das Selbe wie bei der

c),

nur dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. Hier ist das Ergebnis einfach

{(\frac{1}{6})}^{6}

.

Ich hoffe du hast es größtenteils verstanden.

Gruß Shipwater

yannik09 aktiv_icon

20:31 Uhr, 20.06.2009

Ok ich habe den grössten teil verstanden , vielen DANK
nun noch eine frage kannst du mir vormachen wie du die ganzen aufgaben löst,und das ergebnis errechnest. Mach mir das mal bitte vor also mit dem Multiplizieren.
Und noch eins wie kamst du auf das es zu

16

ist.

16

prozent. oder wie , ich hasse das thema

\land

aber ich verstehe eigentlich alles deswegen .

DANKE IM VORRAUS nochmal!

Shipwater aktiv_icon

20:33 Uhr, 20.06.2009

Hi,

es soll "1/6" und nicht

16

heißen. Dein Browser zeigt das falsch an. Les dir das mal durch: www.onlinemathe.de/hilfe/software

Insgesamt gibt es 6 Zettel und einer davon ist der mit dem

B,

also ist die Wahrscheinlichkeit ein

B

zu ziehen "1/6".

Gruß Shipwater

Mein vorheriger Post als Bild:

yannik09 aktiv_icon

20:35 Uhr, 20.06.2009

JAWOHL DANKE jetzt hab ichs verstanden ich dacht schon

\land 16

? xD
Rechne mal bitte vor noch die aufgaben dann bin ich dir sehr sehr dankbar.
Echt hätte niemals gedacht das dieses Forum hier so gut ist ^^.hammer....

Shipwater aktiv_icon

20:38 Uhr, 20.06.2009

Hi,

ich hab dir schon alle vorgerechnet außer die

c)

. Hier musst du dir überlegen wie viel Möglichkeiten es gibt die Buchstaben von Berlin anzuordnen und diese Anzahl dann mit "(1/6)^6" multiplizieren. Hilfsmittel der Kombinatorik habt ihr schon durchgenommen?

Oder du machst es mit der Laplace-Formel für Wahrscheinlichkeiten bei Gleichverteilung.

P (A) = \frac{A n z a h l d e r E r g e b n i s s e, b e i d e n e n A e i n t r i t t}{A n z a h l a l l e r m o e g l i c h e n E r g e b n i s s e}

Auch hier musst du dir überlegen wie viel Möglichkeiten es gibt die Buchstaben von Berlin anzuordnen und diese Anzahl dann durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse dividieren. Auch hier musst du aber Hilfsmittel der Kombinatorik benutzen.

Gruß Shipwater

yannik09 aktiv_icon

21:10 Uhr, 20.06.2009

Bei der

c

brauche ich nur (1:6)hoch6 rechnen?
Und noch eine frage

. .

. bei

\frac{1}{720} .

. das ist dann in prozent die warscheinlichkeit oder?

Shipwater aktiv_icon

21:13 Uhr, 20.06.2009

Hi,

les dir meine Beiträge noch mal durch. Bei der

d)

musst du nur "(1/6)^6" rechnen.

Und nein die Wahrscheinlichkeit ist nicht

\frac{1}{720} %,

sondern nur

\frac{1}{720}

und

\frac{100}{720} %

Shipwater

yannik09 aktiv_icon

21:24 Uhr, 20.06.2009

Danke,
ich glaube eher

1,0720 %

oder? aber nicht

10720 %

,das wäre ja übertrieben^^
ich muss nämlich noch die prozentuale ergebnisse dazu sagen

Shipwater aktiv_icon

21:25 Uhr, 20.06.2009

Hi,

und nocheinmal dein Browser zeigt es falsch an. Es soll "100/720"%

\approx 0,1389 %

heißen.
Les dir das hier durch, das kann die Anzeigeprobleme beheben: www.onlinemathe.de/hilfe/software

Gruß Shipwater

yannik09 aktiv_icon

21:27 Uhr, 20.06.2009

13,8

also hmm ja ist das korrekt??
vielen dank für deine geduld nur ich muss wissen wie ich die prozent noch ausrechne^^ komme irgendwie durcheinander dammit.

yannik09 aktiv_icon

21:28 Uhr, 20.06.2009

OK ALLES KLAR ...VIELEN DANK :-D) bin nur wegen der zeichensetzung durcheinander gekommen.

yannik09 aktiv_icon

21:39 Uhr, 20.06.2009

jetzt nochmal zum wachstum:

in einem forschungslabor wird ein neues medikament gegen infektionskrankhjeit entwickelt dazu wird unter anderem das wachstum einer bestimmten bakterienart experiementell untersucht.das dargestellte messprotooll gibt die anzahl

N

der bakterien in abhängigkeit von der Zeit

t

an.

- 60 - 30 - 1001020304050607080902 H 3 H 4 H 5 H

T_{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{}

N 34486896136192272

Die

(N)

bakterien sind in tausend also

3400,4800 ... .

Shipwater aktiv_icon

21:54 Uhr, 20.06.2009

Neue Aufgabe

\to

Neuer Thread

Abgesehen davon kann ich deinen vorherigen Post sowieso nicht erkennen, was soll das sein dieses Zahlenrätsel?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

623953

623917

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?