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Lösen einer DGL

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: DGL

 
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bird98

bird98 aktiv_icon

13:29 Uhr, 14.02.2020

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Hallo Leute,

leider ist mir nicht ganz bewusst, wieso man im nächsten Schritt mit r(Punkt) multipliziert und im nächsten Schritt mit ddt multipliziert. (Ist unten orange markiert)



Bildschirmfoto 2020-02-14 um 13.26.23

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Edddi

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14:11 Uhr, 14.02.2020

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r''=-γMr2

Multiplikation mit r'

r''r'=-γMr2r'

Nun nutzt man Kettenregel, es gilt:

ddtr'2=(r'2)'=2r'(r')'=2r'r''

Dann ist also mit einsetzen von r''=-γMr2

ddtr'2=2r'r''=-2γMr2r'

;-)
bird98

bird98 aktiv_icon

14:20 Uhr, 14.02.2020

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Hallo Eddi,

danke erstmals für deine Erklärung, doch ist mir leider nicht so ganz klar, wie man auf den Ansatz kommt ddtr'2.


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Edddi

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14:43 Uhr, 14.02.2020

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... Kettenregel! Ich zeigs mal mit y=f(x)

(y'2)'=2y'(y')'=2y'y''

;-)






bird98

bird98 aktiv_icon

14:47 Uhr, 14.02.2020

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Ich habe schon verstanden, dass es die Kettenregel ist! Kann die Schritte nachvollziehen, nur verstehe nicht, wieso man überhaupt ddtr'2 verwendet. Man hat vorher in der Gleichung r''r'=.... stehen, also vorher mit r' multipliziert.


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Edddi

Edddi aktiv_icon

15:27 Uhr, 14.02.2020

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... man hat damit eine nichtlineare DFGl 2. Ordnung in eine lineare 1. Ordnung überführt und kann nun durch einsetzen der Anfangsbedingungen die Gleichung lösen.

;-)

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