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Lösen einer Differentialgleichung mit Resonanz

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Differentialgleichung 2. Ordnung, lösen, Resonanz

 
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rakat

rakat aktiv_icon

00:56 Uhr, 27.06.2019

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Hallo! Ich hab eine Frage zu diesem Beispiel und ich würde mich sehr über Hilfe freuen!

Angabe:
Man bestimme die allgemine Lösung y(x) der Differentialgleichung y''+2y'=1.
(Hinweis: die partikuläre Lösung findet man mit der Ansatzmethode (Achtung Resonanz!) oder duch Variation der Konstanten.)

Ich hab bis jetzt den homogen Teil der Gleichung gelöst:
y''+2y'=0
da bekomme ich die Lösungen 0 und -2.

Somit die charakterisitische Gleichung: y=a⋅e-2x+b

Jetzt bin ich mir aber nicht sicher wie ich den partikulären Teil lösen soll. Ab hier bräuchte ich bitte Hilfe!

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Roman-22

Roman-22

01:11 Uhr, 27.06.2019

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> Jetzt bin ich mir aber nicht sicher wie ich den partikulären Teil lösen soll.
So, wie es in der Angabe steht.
Entweder mit unbestimmtem Ansatz →yp=c⋅x (das ⋅x wegen der Resonanz) oder mit Variation der Konstanten →yp=a(x)⋅e-2x+b(x).

In beiden Fällen zweimal ableiten, wobei du bei Vdk. nach der ersten Ableitung jenen Term, der a und b (unabgeleitet) enthält Nullsetzen darfst.

IdR ist unbestimmter Ansatz einfacher.
Frage beantwortet
rakat

rakat aktiv_icon

02:04 Uhr, 27.06.2019

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Vielen Dank! Jetzt bin ich endlich draufgekommen. Mir hat das ⋅x gefehlt, ich hab zwar gelernt, dass es eine Resonanz hat, aber nicht wie man es berechnet, wenn es eine Resonanz hat...