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Lösen einer Gleichung

Schüler

Tags: gleichung lösen

HermanMunster aktiv_icon

00:02 Uhr, 11.07.2019

Hallo,

Klassenarbeit Gymnasium Klasse 8.

Folgende Aufgabe:

"Löse die Gleichung

\frac{16}{x} =

4/3"

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen ?

Danke.

Jens (Papa eines Achtklässlers)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pivot aktiv_icon

00:22 Uhr, 11.07.2019

Hallo,

die Gleichung ist

\frac{16}{x} = \frac{4}{3}

Nun die Gleichung auf beiden Seiten mit x multiplizieren.

\frac{16}{x} \cdot x = \frac{4}{3} \cdot x

Somit kann man auf der linken Seite der Gleichung x kürzen.

16 = \frac{4}{3} \cdot x

Die Gleichung auf beiden Seiten mit 3 multiplizieren.

16 \cdot 3 = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot x

Jetzt kann man auf der rechten Seite der Gleichung 3 kürzen.

16 \cdot 3 = 4 \cdot x

Schlussendlich die Gleichung durch 4 teilen. Auf der rechten Seite bleibt nur x übrig. Und

16

geteilt durch

4

ist gleich

4

. Somit erhält man

4 \cdot 3 = x

x = 12

Das war jetzt der ausführliche Weg.

Gruß

pivot

Atlantik aktiv_icon

10:20 Uhr, 11.07.2019

"Kreuzmultiplikation"

\frac{16}{x} = \frac{4}{3} \to 4 \cdot x = 16 \cdot 3 \to x = \frac{16 \cdot 3}{4} = 12

"Zähler-Nennertausch auf beiden Seiten"

\frac{x}{16} = \frac{3}{4} \to x = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12

mfG

Atlantik

HermanMunster aktiv_icon

19:31 Uhr, 11.07.2019

Schönen Dank @pivot und @Atlantik.

Mein Sohn hat den ausführlichen Weg @pivots gewählt, aber nur einen von zwei möglichen Punkten bekommen.

Die "richtige" Antwort für 2 Punkte wäre gewesen:

x = 12

(mit Rechenweg) und

x

≠ 0.

Wäre mir neu, dass man beim Lösen einer Gleichung auch Nichtlösungen angeben muß.

Oder beinhaltet die Aufgabenstellung "Löse die Gleichung ..." auch die Aufstellung des Definitionsbereichs ?

Grüße Jens

pivot aktiv_icon

19:42 Uhr, 11.07.2019

Nur wenn der Definitionsbereich die Lösung einschränkt muss der Definitionsbereich berücksichtigt werden. Das ist aber hier nicht der Fall. Die Lösung der Gleichung ist

x = 12

. Das schließt automatisch ein, dass

x \neq 0

ist.

Für die Bestimmung der Lösung an sich hätte es meiner Meinung nach keinen Punktabzug geben sollen.

Vielleicht muss er bei dem/der Lehrer(in) den Definitionsbereich angeben bevor er mit irgendwelchen Rechenoperationen anfängt. Ohne der Kenntnis der genauen Aufgabenstellung ist das spekulativ.

HermanMunster aktiv_icon

20:41 Uhr, 11.07.2019

"Für die Bestimmung der Lösung an sich hätte es meiner Meinung nach keinen Punktabzug geben sollen."

Sehe ich genauso.

"Ohne der Kenntnis der genauen Aufgabenstellung ist das spekulativ."

Die genaue Aufgabenstellung habe ich unter #1 gepostet.

Denkbar wäre höchstens, dass die Lehrkraft während der Klausur mündlich die Aufgabe erweitert hat.

Aber dann hätte sie bei der Korrektur schreiben müssen "Es fehlt der Definitionsbereich ".

Tatsächlich schrieb sie "Es fehlt x≠0".

Den Fred habe ich eröffnet, weil ich wissen wollte ob die "Lösung einer Gleichung" die Behandlung von x≠0 als Nichtlösung oder als Definitionsbereich mit einschliesst.

Grüße Jens

abakus

20:47 Uhr, 11.07.2019

Hinweis an die Lehrerin:
"x=12" zieht unmittelbar nach sich, dass x keinesfalls 0 sein kann.

Als Lehrer hat man immer wieder KollegInnen, für die man sich fremdschämen muss.

Roman-22

21:36 Uhr, 11.07.2019

>

"Für die Bestimmung der Lösung an sich hätte es meiner Meinung nach keinen Punktabzug geben sollen."
Wer garantiert dir denn, dass der berechnete Wert

x = 12

tatsächlich eine Lösung der Gleichung ist? Das steht doch erst dann fest, nachdem überprüft wurde, dass

x = 12

tatsächlich ein gültiger Wert, also ein Wert aus der Definitionsmenge der Gleichung ist.

Bei einer anderen Aufgabe mit

\frac{1}{x}

in der Angabe hätte ja durchaus bei ebenso völlig korrekter Rechnung

x = 0

rauskommen können. Und das müsste dann eben nach Vergleich mit der Definitionsmenge zu dem Schluss führen, dass die Gleichung keine Lösung hat.

Ein Punkteabzug erscheint mir also durchaus gerechtfertigt. Vor allem dann, wenn in der Schule entsprechene Augfgaben ebnso korrekt abgehandelt wurden. Ob der Abzug gleich

50 %

des ganzen Beispiels betragen soll, darüber mögen sich die Experten streiten.

Atlantik aktiv_icon

12:55 Uhr, 12.07.2019

Bei

f (x) = 16 / x - \frac{4}{3}

ist es notwendig den Definitionsbereich anzugeben.

Also alle

x

außer 0.

Sind nun die Nullstellen dieser Funktion zu bestimmen, führt dies zu:

f (x) = 0

\frac{16}{x} - \frac{4}{3} = 0,

mit

x \neq 0

\frac{16}{x} = \frac{4}{3}

Hier sind wir nun aber bei "Löse die Gleichung

\frac{16}{x} = \frac{4}{3}

"angelangt.

Dies ist nun schlichtweg keine Funktion mehr sondern eine Gleichung, die gelöst werden soll. Da kommt es nun auf die vorherigen Lerninhalte und Absprachen an, ob der Definitionsbereich mit angegeben werden soll.

mfG

Atlantik

Enano

13:26 Uhr, 12.07.2019

"Wäre mir neu, dass man beim Lösen einer Gleichung auch Nichtlösungen angeben muß."

Mir auch, zumal nichts dergleichen in der Aufgabenstellung gefordert wurde, also ist

m . E

. ein Punktabzug nicht gerechtfertigt.

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