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Lösen von Gleichungen

Schüler Oberschule, 8. Klassenstufe

Tags: Auflösen

Sonne97 aktiv_icon

19:40 Uhr, 03.11.2011

hallo sitze mal wieder über Mathe und habe eine Gleichung nach

y

aufzulösen!

((y+3)²+2(2y+1)(2y-1))=(5-3y)

Ich habe umgestellt:

(y+3)(y+3)+2(4y²-2y+2y-1)=(5-3y)

y²+3y+3y+9+8y²-4y+4y-2=(5-3y)

9y²+6y+7=5-3y

(+ 3 y, - 7)

9y²+9y=-2

y \cdot (9 y + 9) = - 2

Mehr geht doch gar nicht aufzulösen, oder? Den Beweis ob es stimmt kann ich auch nicht antreten! Habe ich was falsch gemacht! Was ist das für ein Gleichung?
Oder ist das unlösbar?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Atlantik aktiv_icon

19:45 Uhr, 03.11.2011

Da kannst du noch weitermachen. Multipliziere mal die Klammer aus.

Sonne97 aktiv_icon

20:21 Uhr, 03.11.2011

Klammer habe ich doch eingefügt um die 9y² wegzubekommen! Nach der Zeile 9y²+9=-2

DmitriJakov aktiv_icon

20:37 Uhr, 03.11.2011

mit

9 y^{2} + 9 y = - 2

kommst Du nicht weiter. Du musst auf einer Seite Null stehen haben, also addiere auf beiden Seiten

2 :

9 y^{2} + 9 y + 2 = 0

Das ist jetzt eine quadratische Gleichung, nur dass hier

y

steht anstatt wie gewohnt

x,

das macht aber keinen Unterschied. Kennst Du die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen?

Sonne97 aktiv_icon

20:40 Uhr, 03.11.2011

Nein steh grad auf dem Schlauch also kann ich die Gleichung doch auflösen?

DmitriJakov aktiv_icon

20:46 Uhr, 03.11.2011

Wie hast Du denn bisher quadratische Gleichungen der Form

a x^{2} + b x + c = 0

gelöst? Mit der

a b c

-Formel (bzw. Mitternachtsformel), oder der pq-Formel, oder über quadratische Ergänzung?

Sonne97 aktiv_icon

20:58 Uhr, 03.11.2011

Bisher noch gar nicht, haben wir so noch nicht gehabt! Ist denn meine Aufgabe bis zu meinem Ende richtig gelöst! Das Ergebnis, also was noch geht ist für mich trotzdem interessant!!

DmitriJakov aktiv_icon

21:04 Uhr, 03.11.2011

Lösungen wären:

y = - \frac{1}{3}

und

y = - \frac{2}{3}

Ich bin sicher, dass Du schon quadratsche Gleichungen gelöst hast, denn sonst würde diese Aufgabe eigentlich keinen Sinn machen.

Sonne97 aktiv_icon

21:22 Uhr, 03.11.2011

Ja mit der Frage nach dem Sinn enthalte ich mich der Stimme! Aber die Aufgabe war in meinen Ferienaufgaben enthalten! Ich weiß jetzt trotzdem nicht ob mein Rechenweg soweit richtig ist? Wie komme ich auf die

- \frac{1}{3}

und

- \frac{2}{3},

ich will aber nicht nerven!

DmitriJakov aktiv_icon

21:30 Uhr, 03.11.2011

Schau Dir mal fplgende beiden Formeln an:

abc-Formel (Mitternachtsformel)

x_{1; 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

pq-Formel:

x_{1; 2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

Falls da bei Dir nichts klingelt, dann hast Du noch keine quadratischen Gleichungen gelöst. Und dann ist in Deinem Fall auch bei

9 y^{2} + 9 y + 2 = 0

Schluss.

Wenn aber jetzt doch etwas klingelt, dann solltest Du jetzt wissen, wie man auf

y_{1} = - \frac{1}{3}

und

y_{2} = - \frac{2}{3}

kommt.

Atlantik aktiv_icon

21:51 Uhr, 03.11.2011

Habt ihr vielleicht die quadratische Ergänzung kennengelernt zur Lösung von Gleichungen dieser Art?

Sonne97 aktiv_icon

21:51 Uhr, 03.11.2011

Nein es klingelt noch nichts! Aber ich bedanke mich für Ihre Bemühungen!
Gebe ich das Ergebnis mit 9y²+9y+2=0 an! OK, nochmal danke!

Atlantik aktiv_icon

21:54 Uhr, 03.11.2011

Hier findest du das Verfahren:

http//www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Quadratische-Ergaenzung

mfG

Atlantik

Sonne97 aktiv_icon

21:56 Uhr, 03.11.2011

Dankeschön!

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