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Lösen von Gleichungen

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Gleichungen, lösen

AynoGinger aktiv_icon

18:05 Uhr, 19.12.2012

Gegebene Gleichung: x(2x²-3x)+3 = 3+2x²-12
Gesucht:

x

Lösungsansatz:
x(2x²-3x)+3 = 3+2x²-12

| - 3

x(2x²-3x) = 2x²-12

| . x

2x³-3x² = 2x²-12 |+3x²
2x³ = 5x²-12 |-5x²
2x³ - 5x²

= - 12 | + 12

2x³ - 5x²

+ 12 = 0

Leider haben wir das Lösen von kubischen Gleichungen noch nicht behandelt...
Wie könnte man

x

sonst noch bestimmen?
Ich habe gehört, über die Teiler des letzten Terms ohne

x

geteilt durch den Koeffizienten der höchsten Potenz

(v

. Papa).

Was meint ihr?
Danke!

pleindespoir aktiv_icon

22:02 Uhr, 19.12.2012

Der Trick mit Papas höchster Potenz klappt nicht immer - damit kann man sich das "erraten" der ersten Nullstelle erleichtern.

Wie bist du denn zu dieser Aufgabenstellung gekommen? Gibt es dazu auch eine Vorgeschichte?

Meist werden die Aufgaben so angelegt, dass man ohne Cardano oder Newton zur Lösung kommt. Wenn nicht ist das Bösartigkeit oder Versehen des Aufgabenerstellers.

AynoGinger aktiv_icon

23:03 Uhr, 19.12.2012

Wäre es richtig, wenn ich durch (2x²-3x) teile? Und den 1. Term gleich 0 setze?
Das würde Wurzel aus 6 ergeben, oder?
x(2x²-3x)+3 = 3+2x²-12
x(2x²-3x)+3 = 3+2x²-12

| - 3

x(2x²-3x) = 2x²-12 |:(2x²-3x)

x =

(2x²-12) : (2x²-3x)
2x²-12=0
2x²=12
x²=6

x = V 6

(x = V \frac{3}{2} x n . d

. wegen

: 0)

Danke!

=)

Atlantik aktiv_icon

07:05 Uhr, 20.12.2012

Das würde im Ergebnis

x = \pm \sqrt{6} = \pm 2,449489743

ergeben, was aber keine Nullstellen sind.

mfG

Atlantik

Zeichnung:

AynoGinger aktiv_icon

12:00 Uhr, 23.12.2012

Ja, und was kommt denn nun wirklich raus? Und wie komme ich auf die richtige Lösung?
Danke und frohe Weihnachten!

anonymous

12:18 Uhr, 23.12.2012

Die Lösung einer kubischen Gleichung läßt sich in geschlossener Form nur sehr schwer darstellen. Für die Lösungszahlen verwendet man ein Näherungsverfahen

(z . B

. Newton ) oder läßt den Computer berechnen.

z . B

.
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
Dein beispiel hat eine reele Lösungszahl und zwei komplexe. Da die Koeffizienten der Gleichung reell sind, müssen die komplexen Lösungen konjugiert komplex sein.

AynoGinger aktiv_icon

22:12 Uhr, 23.12.2012

Naja, das Ganze war Teil unserer Mathe Arbeit, Klasse

8 -

also muß es doch noch irgend eine andere Lösung geben!?

Ich zitiere wörtlich:
"
Aufgabe 2: Terme und Gleichungen

(15

BE)

2.1

Löse die folgenden Gleichungen und gib die Lösungsmenge an. Eine Probe ist nicht erforderlich.

a)

x(2x²-3x)+3 = 3+2x²-12

b)

(x+1)²+(x+2)² = (x+4)²+(x+3)²-8x-20
"

Anmerkung von mir:
(bei

b

kam auf beiden Seiten das Gleiche raus also

x = x,

also alle nat. Zahlen erfüllen die Gleichung!?)

(2.2

war dann die relat. einfache Altersberechnung-Aufgabe mit den Geschwistern = schon gelöst)

CKims aktiv_icon

22:23 Uhr, 23.12.2012

a)

das stimmt schon was die da oben geschrieben haben... entweder duerft ihr das mit einem grafikfaehigen taschenrechner loesen... die loesung also einfach ablesen... oder die aufgabe ist fuer 8te klasse ne nummer zu schwer... komisch finde ich dass da die 3 und

- 12

so einsam auf der rechten seite stehen... typischerweise wuerde man stattdessen einfach

- 9

schreiben, wenn man sich solche aufgaben ausdenkt. sicher dass da nicht vielleicht ein

x

hinter der

- 12

verschluckt wurde?

b)

ja... dann sind alle nat. zahlen loesung der gleichung... aber sind es nicht nur die, sondern auch alle reelle zahlen...

AynoGinger aktiv_icon

22:36 Uhr, 23.12.2012

Ja, hinter der

- 12

steht nix!
Und mein Taschenrechner kann nicht mit Variablen rechen, bzw. ich weiß nicht wie das gehen sollte...

CKims aktiv_icon

22:42 Uhr, 23.12.2012

dann warte ab was dein lehrer dazu sagt... ist unseres erachtens ein fehler von seiten des lehrers... oder er wollte euch quaelen xD

AynoGinger aktiv_icon

22:47 Uhr, 23.12.2012

Was käme denn bei 9 oder

12 x

(anderes) heraus? Inwiefern wäre das dann lösbar(er)?

CKims aktiv_icon

22:50 Uhr, 23.12.2012

dann wuerde am ende was mit

x^{2}

rauskommen und nicht was mit

x^{3} . .

. musst dann nur etwas aufpassen, damit du die stelle beim umrechnen nicht verpasst...

AynoGinger aktiv_icon

22:57 Uhr, 23.12.2012

x(2x²-3x)+3 = 3+2x²-12x |−3
2x²-3x

= 2 x - 12 | : x

(ups, wieso hab ich hier nicht gleich geteilt gerechnet!?)
2x²-3x

= 2 x - 12 | - 2 x

2x²-5x

= - 12 | + 12

2x²-5x+12

= 0

CKims aktiv_icon

23:01 Uhr, 23.12.2012

genau... aber musst du aufpassen wenn du durch

x

teilst... man darf naemlich nicht durch

x

teilen, wenn

x = 0

ist... du musst da also eine fallunterscheidung machen... und das ganze fuer

x = 0

seperat betrachten

AynoGinger aktiv_icon

12:31 Uhr, 24.12.2012

So, jetzt aber (hoffentlich richtig):
x(2x²-3x)+3 = 3+2x²-12

| - 3

x(2x²-3x) = 2x²-12

| . x

2x³-3x² = 2x³-12x |-2x³
-3x²

= - 12 x | . - 1

3x²=12x

| : 3

x²=4x

| V

(Wurzel)

x = V 4 x

__{_}_

x = 4

Oder???

CKims aktiv_icon

15:08 Uhr, 24.12.2012

x (2 x^{2} - 3 x) + 3 = 3 + 2 x^{2} - 12 x

|−3

x (2 x^{2} - 3 x) = 2 x^{2} - 12 x | : x

(fuer

x \neq 0)

2 x^{2} - 3 x = 2 x - 12 | - 2 x

2 x^{2} - 5 x = - 12 | + 12

2 x^{2} - 5 x + 12 = 0

- - - - -

fuer

x = 0

x (2 x^{2} - 3 x) = 2 x^{2} - 12 x

0 \cdot (2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0) = 2 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0

0 = 0

damit ist

x = 0

auch loesung der gleichung

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