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Lösung der 6 x 6 Matrix

Universität / Fachhochschule

Determinanten

Tags: Determinanten, La Place, laplace, Matrix, matrize

RobinHH aktiv_icon

10:00 Uhr, 18.03.2010

Guten Morgen,
lerne grad für 'ne Matheklausur und bin auf folgendes Problem gestoßen. Und zwar soll ich die Determinante der Matrix:

0, 0, 0, 1, 0, 0

0, 0, 0, 0, 2, 0

0, 0, 0, 0, 0, 4

0, 0, 3, 10, 20, 30

0, 1, 0, 40, 50, 60

1, 0, 0, 70, 80, 90

berechnen bzw. eigentlich soll ich sagen, ob sie regulär oder singulär ist.
Laut "http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm" ist die Determinante

24,

also die Matrix ist Regulär. Jedoch komme ich leider nicht auf das Ergebnis.

Ich bin wie folgt vorgegangen:

Schritt 1 (auflösen nach der ersten Zeile):

| 0, 0, 0, 0, 2, 0 |

| 0, 0, 0, 0, 0, 4 |

| 0, 0, 3, 10, 20, 30 | x (- 1)

| 0, 1, 0, 40, 50, 60 |

| 1, 0, 0, 70, 80, 90 |

Schritt 2 (auflösen nach der jetzte 2ten Zeile):

| 0,0,0,0,2 |

| 0,0,3,10,20 | x 4 x (- 1)

| 0,1,0,40,50 |

| 1,0,0,70,80 |

Schritt 3 (auflösen nach der ersten Zeile):

| 0,0,3,10 |

| 0,1,0,40 | x 4 x (- 1) x 2

| 1,0,0,70 |

Schritt 4 (auflösen nach erster Spalte):

| 0,3,10 |

| 1,0,40 | x 4 x (- 1) x 2 x 1

Schritt 5 (auflösen nach erster Spalte):

| 3,10 |

| 0,40 | x 4 x (- 1) x 2 x 1 x 1

Schritt 6 (auflösen nach erster Spalte):

= (4 x (- 1) x 2 x 1 x 1 x 3) x (40)

= 960

Wäre für jede Hilfe dankbar!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

johannes2010 aktiv_icon

10:30 Uhr, 18.03.2010

Dein Fehler liegt gleich beim ersten Schritt. Die Spalte

(0, 0, 10, 40, 70)^{T}

tritt nicht auf. Ganz wichtig: Du startest mit einer Matrix z.B. 6x6. Dann sind die verbleibenden Matrizen nach dem ersten Schritt 5x5. Also Zeile und Spalte verringert sich um 1

hansImGlueck aktiv_icon

10:33 Uhr, 18.03.2010

Servus,
1. Schritt

1 \cdot | \begin{matrix} 0,0,1,0,0 \\ 0,0,0,2,0 \\ 0,0,0,0,4 \\ 0,3,10,20,30 \\ 1,0,40,50,60 \end{matrix} |

2.Schritt

1 \cdot | \begin{matrix} 0,1,0,0 \\ 0,0,2,0 \\ 0,0,0,4 \\ 3,10,20,30 \end{matrix} |

3.Schritt

(- 1) \cdot | \begin{matrix} 0,2,0 \\ 0,0,4 \\ 3,20,30 \end{matrix} |

4.Schritt

(- 1) \cdot 2 \cdot (0 \cdot 30 - 3 \cdot 4) = 24

RobinHH aktiv_icon

11:02 Uhr, 18.03.2010

Vielen Dank! Wunderbar, ich habs verstanden:-)

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