Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Lösung einer DGL ohne x

Lösung einer DGL ohne x

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

mowad aktiv_icon

11:59 Uhr, 11.07.2016

Hallo zusammen,

für eine Studienarbeit habe ich eine DGL aufgestellt, die eine Geschwindigkeitsänderung beschreibt.
Vereinfacht sieht die so aus

y ʹ = a \cdot \frac{1}{y} - b \cdot y^{2}

In der Form kann ich die DGL mit einem Startwert lösen (Euler vorwärts).
Jetzt würde ich aber gerne wissen ob die DGL auch allgemein lösbar ist.
Mein erster Ansatz ist eine Substitution

z = \frac{1}{y}

(z^{- 1}) ʹ = a \cdot z - b \cdot z^{- 2}

- z^{- 2} = a \cdot z - b \cdot z^{- 2}

0 = a \cdot z - (b + 1) \cdot z^{- 2}

0 = a - (b + 1) \cdot z^{- 3}

z^{3} = \frac{b + 1}{a}

z = \sqrt[3]{\frac{b + 1}{a}}

y = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{b + 1}{a}}}

Mit dieser Lösung habe ich aber zwei Probleme:
-zum einen wäre der Wert für y ja jetzt konstant und damit nicht zeitabhängig (

y \neq f (t)

)
- zum anderen passen die Einheiten nicht, wenn ich für die Konstanten wieder die ursprünglichen Werte einsetze, was bedeutet, dass ich einen Fehler gemacht habe

Kann mir jemand meine/n Fehler zeigen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

12:04 Uhr, 11.07.2016

. .

. du musst auf der linken Seite für

(z^{- 1})'

die kettenregel anwenden!

;-)

rundblick aktiv_icon

12:41 Uhr, 11.07.2016

.
y´

= \frac{a - b y^{3}}{y}

da machst du komische Dinge ..

\to

also zunächst: was soll y´ bedeuten ? zB

\to

y´

= \frac{d y}{d t}

wenn ja

\to

dann hast du die folgende Integration zu lösen:

\int \frac{y}{a - b y^{3}} \cdot d y = \int 1 \cdot d t

usw..
.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1316710

1316708

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?