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Lösung einer Kongruenzgleichung

Universität / Fachhochschule

Elementare Zahlentheorie

Tags: Elementare Zahlentheorie, Kongruenzklassen

 
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trunksen

trunksen aktiv_icon

16:26 Uhr, 13.04.2010

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Hi!

Ich muss eine Kongruenzgleichung der Form:

4x+31mod7 lösen!

Wir haben bis jetzt nur Kongruenzen der Form:

x1mod5 usw. gelöst und ich habe daher keinen Ansatz, wie man so eine Gleichung lösen könnte!

Muss man die Gleichung zuerst umformen, oder in zwei Kongruenzgleichungen umschreiben?

mfg trunksen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

ermanus aktiv_icon

21:58 Uhr, 13.04.2010

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Hallo,
Du kannst doch mit Kongruenzen genauso verfahren wie mit
Gleichungen, also in der Kongruenz links und rechts die gleiche
Zahl addieren oder beide Seiten mit der gleichen Zahl multiplizieren:

4x+31mod7 (addiere -3)
4x-2mod7 (benutze -25mod7)
4x5mod7.
Nun fragen wir nach einer Zahl "?", für die gilt: 4? 1mod7,
offenbar ist 42=81mod7. Daher multiplizieren wir
die letzte Kongruenz mit 2:
8x10mod7,d.h.
x3mod7, FERTIG !
Gruß Hermann

Frage beantwortet
trunksen

trunksen aktiv_icon

14:25 Uhr, 14.04.2010

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> Du kannst doch mit Kongruenzen genauso verfahren wie mit Gleichungen

Gut das hab ich nicht gewusst !

Vielen Dank!

mfg trunksen
Antwort
Samuraj

Samuraj aktiv_icon

21:47 Uhr, 25.06.2018

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Ich weiß der thread is bisschen alt \:

4x ≡ −2 mod7 (benutze −2 ≡ 5mod7)
4x5mod7
warum kann man das so ersetzen?

8x10mod7d.h.
x3mod7
Warum verschwindet die 8 hier?

Danke
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ermanus

ermanus aktiv_icon

22:00 Uhr, 25.06.2018

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-25 mod 7, da -2-5=-7 durch 7 teilbar ist.
8x1xx mod 7, da 81 mod 7.