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Lösung einer Ungleichung mit 2 Beträgen
Universität / Fachhochschule
Tags: Betrag, Ungleichung
 
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Hallo zusammen, ich verzweifel an einer Ungleichung mit zwei Beträgen. und zwar: Mein Ansatz sind 4 Fälle, und zwar für jeden Betrag einmal positiv und einmal negativ, sodass ich bei positivem betrag die betragstriche einfach weglassen kann und für negativen betrag ein minus davor zu setzen. sprich: 1. Fall und dann kommt raus. kombiniert kommt dann 2.Fall und dann kommt raus. kombiniert hab ich dann 3.Fall und der fall fällt meiner meinung nach raus weil er keinen Sinn macht. 4. Fall und dann kommt raus kombiniert hab ich dann als Lösungsmenge in der Musterlösung hab ich aber für diese Ungleichung . wo liegt denn mein Fehler? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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4⋅|x|-|x-3|<7 "wo liegt denn mein Fehler?" ! es gibt hier Fälle (siehe unten) .. und du hast den zweiten Fall richtig erledigt .. Fall 1 sieht so aus wenn müsste gelten ..oder dann:-> es gibt keine Zahlen, für die gleichzeitig gilt UND dh Fall 1 mit liefert keinen Beitrag zur Lösungsmenge Fall liefert Fall (du hast ihn Fall 4 genannt) den du auch falsch ausgewertet hast, hat die Vor dann müsste sein: mach nun selbst weiter und finde heraus, welchen Beitrag du zur Lösung dazu bekommst, wenn . ok? |
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Zunächst mal Danke für deine Antwort und Hilfe. Ich hab insgesamt etwas Verständnisprobleme: Ich habe mir als Rahmenlösungsschema zurecht gelegt, dass ich für diese Art Ungleichung 4 Fälle unterscheide und zwar jeweils so dass der Betrag positiv ist und einmal negativ. Warum hab ich denn hier nur 3 Fälle? Zu deiner Lösung: Für deinen Fall verstehe ich nicht wie du bei auf kommst? Für ist der betrag von doch größer 0 somit kann ich die Betragstriche einfach weglassen oder nicht? Selbes Problem hab ich mit deinem Fall 3? |
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Hallo, "Ich habe mir als Rahmenlösungsschema zurecht gelegt, dass ich für diese Art Ungleichung 4 Fälle unterscheide und zwar jeweils so dass der Betrag positiv ist und einmal negativ. Warum hab ich denn hier nur 3 Fälle?" Dein "Rahmenlösungsschema" enthält immer einen Fall, der für kein erfüllt ist. Diesen Fall kann man von vornherein ausser Acht lassen, indem man sich folgende Gedanken macht: Eine Umkehrung des Vorzeichens bei einem Betrag erfolgt immer an der Stelle, an der der Betrag gleich Null ist. Damit können bei zwei Beträgen wie hier, wenn man den Zahlenstrahl für von kommend bis entlang geht, sich die Vorzeichen nur an zwei Stellen ändern. Hier sind das wegen für und für die beiden Stellen 0 und 3. Deshalb kann man den Zahlenstrahl für in die Bereiche und disjunkt teilen und man muss nur diese drei Fälle betrachten. In "günstigen Fällen" kann es sogar passieren, dass beide Beträge an den selben Stellen Null werden, dann sind es sogar nur 2 Fälle. Vielleicht ist das eine Idee, mal Dein "Rahmenlösungsschema" durch dieses etwas effektivere, neue "Rahmenlösungsschema" zu ersetzen? "Für ist der betrag von doch größer 0 somit kann ich die Betragstriche einfach weglassen oder nicht?" Natürlich kannst du die Betragsstriche einfach weglassen, aber das ändert nichts daran, dass das Minus vor dem Betragszeichen sich auf den gesamten Term bezieht! Deshalb besser nicht so denken, dass man bei einem positiven Betrag die Betragsstriche einfach weglassen kann, sondern immer so denken, dass man bei einem positiven Betrag die Betragsstriche einfach durch Klammern ersetzen kann! Bei negativem Betrag sind die Betragsstriche ja auch nur durch Klammern ersetzt, wobei der Klammerausdruck noch zusätzlich negiert wird. |
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Problem gelöst! Vielen Dank! |
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