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Lösung von Gleichungen

Universität / Fachhochschule

Tags: gleichung lösen

Sebbe1993 aktiv_icon

19:06 Uhr, 02.11.2014

Hallo Leute,

ich muss mich seid kurzen wieder mit dem lösen von Gleichungen befassen.
Ist an sich auch kein Problem ich frage mich nur ob es nicht auch einfacher geht ich kann es nur anhand dieses Beispiels erläutern.

Ich habe folgende Ausgangssituation:

(x - 3) x (x - 4) = (x + 1) (x + 8) |

Klammern ausmultiplizieren; weiter zusammen fassen
x²-7x+12 = x²+9x+8

| - 8

x²-7x+4 = x²+9x | -(x²)

- 7 x + 4 = 9 x | + 7 x

4 = 16 x

So bis hier hin ist mir alles klar. ;-) So weit so gut.
So und um nun nach

x

aufzulösen wurde es mir in der Schule so erklärt:

4 = 16 x | x \frac{1}{16}

(Ein Sechtzentel)

\frac{4}{16} = \frac{16}{16} x (x)

\frac{1}{4} = x

Also das Ergebnis passt! Aber ich kann mich aus Schulzeiten beim besten Willen nicht daran erinnern so etwas über Brüche zu lösen?! Ich behaupte einfach mal kacken Frech das 4 geteilt durch

16

auch zu dem Ergebnis kommt?

Seid nicht zu hart zu mir :-P)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

20:26 Uhr, 02.11.2014

Hallo,

Erstens. Du hast einen Fehler beim Ausmultiplizieren der Klammern. Es müssten kubische Potenzen vorkommen (also mit

x^{3})

.

Zweitens.
Wie man von

4 = 16 \cdot x

auf

x = \frac{1}{4}

kommt ist doch letzten Endes egal, so lang die Äquivalenzumformungen richtig sind :-)

Freilich löst man das schnell in dem man sagt man bringt die

16

mit geteilt auf die andere Seite und schwubsdiwups steht da

x = \frac{1}{4}

Aber ausführlich muss man ja immer beide Seiten der Gleichung verändern. Wenn du also die

16

vom

x

wegbekommen willst musst du durch

16

teilen (das ist das gleiche wie mal

\frac{1}{16})

. Dann steht natürlich

\frac{4}{16} = \frac{16}{16} \cdot x

da was ja gleich

x = \frac{1}{4}

ist

Gruß Kim

maxsymca

20:31 Uhr, 02.11.2014

Hm,

ich sehe eigentlich keine Frage in dem Text.
Ich denke, dass das

x

ein

\cdot

sein soll?

Sebbe1993 aktiv_icon

20:57 Uhr, 02.11.2014

Ja die

x

sollen

\cdot

sein entschuldigung ;-)

Also ich versuche mich noch einmal auszudrücken:

+ 4 = + 16 \cdot x

Ist dort dann geteilt durch

16

die richtige Operation weil

16 \cdot x = x \cdot 16

ist?

Dann ist meine Frage beantwortet!

mathegenie123 aktiv_icon

21:03 Uhr, 02.11.2014

Ich gebe dir mal andere Beispielaufgaben, wovon du auch deine Lösung ableiten kannst :-)

a) 25 \cdot x = 5 | : 25

x = \frac{5}{25}

x = \frac{1}{5}

b) 64 \cdot x = 8 | : 64

x = \frac{8}{64}

x = \frac{1}{8}

c) 49 \cdot x = 7 | : 49

x = \frac{7}{49}

x = \frac{1}{7}

Kannst du jetzt auch deine Aufgabe korrekt lösen?

Gruß Mathegenie :-)

Sebbe1993 aktiv_icon

21:03 Uhr, 02.11.2014

(x - 3) \cdot (x - 4) = (x + 1) \cdot (x + 8)

Das war die eigentliche Formel! Also müsste beim Ausmultiplizieren auch alles richtig sein ;-)

Atlantik aktiv_icon

21:04 Uhr, 02.11.2014

4 = 16 \cdot x | : 16

\frac{4}{16} = \frac{16 \cdot x}{16}

\frac{1}{4} = x

mfG

Atlantik

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