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Lösung von Gleichungssystemen - Zahlenmauer

Universität / Fachhochschule

Tags: Algebraische Gleichungen, Gleichungssystem

studentings7989 aktiv_icon

15:14 Uhr, 16.01.2014

Ich habe in der Uni eine Aufgabe bekommen eine Zahlenmauer algebraisch darzustellen, dazu habe ich Formeln aufgestellt, kein Problem. Leider ist die Schulzeit schon länger bei mir her bzw. war ich damals auch nicht eine der Besten und weiß nun nicht, wie ich dieses Gleichungssystem löse.

Hier die Gleichungen:

1) 2 a + 42 = 86

2) 1 + 2 b + c = 12

3) b + 2 c + d = a

4) c + 2 d + 7 = 30

1) 2 a + 42 = 86

2 a = 44

a = 22

Und nun weiter? Welche Gleichungen muss ich voneinander abziehen? Egal welche? ICh hab probiert, dass die Gleichungen von den Buchstaben in etwa passen, krieg aber nichts richtiges raus. Wo setze ich das Ergebnis zweier abgezogener Gleichungen ein?

Lösungen sollen sein:

a = 22

b = 3

c = 5

d = 9

Kann mir jemand anschaulich mal vorrechnen wie das funktioniert? Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

prodomo aktiv_icon

16:13 Uhr, 16.01.2014

a = 22

hast du richtig aufgelöst. Das setzt du ein und sortierst gleichzeitig die Gleichungen so, dass alle Variablen auf der linken und alle Konstanten auf der rechten Seite stehen. Die erste Gleichung hast du verarbeitet, es reichen die restlichen 3.

2 \cdot b + c = 11

b + 2 \cdot c + d = 22

c + 2 \cdot d = 23

Da Gleichung

(1)

und

(3)

nur 2 Variable enthalten, Gleichung

b (2)

aber

3,

muss entweder aus

(1)

und

(2)

oder aus

(2)

und

(3)

eine Gleichung berechnet werden, die nur noch dieselben Variablen enthält wie die dabei nicht veränderte. Dazu entweder

(1)

vom Doppelten der

(2)

abziehen oder

(3)

vom Doppelten der

(2)

. Diese letzte Möglichkeit sieht dann so aus:

(1) : 2 \cdot b + c = 11

2 \cdot b + 3 \cdot c = 21

Jetzt die untere von der oberen abziehen, um den Term

2 \cdot b

zu eliminieren:

2 \cdot c = 10

c = 5

Das in die

(1)

einsetzen, usw.

Edddi aktiv_icon

16:55 Uhr, 17.01.2014

Oder per Eoinsetzungsverfahren:

2. Gleichung nach

b

umstellen und 4. Gleichung nach

d

umstellen.

Dann beide in die 3. Gleichung ( welche dann nur noch die Unbekannte

c

enthält) einsetzen und nach

c

auflösen.

Mit diesem

c

kannst du dann wieder die 2. und 4. Gleichung lösen.

:-)

studentings7989 aktiv_icon

13:28 Uhr, 18.01.2014

Vielen Dank, innerhalb von fünf Minuten gelöst, ist ja gar nicht so schwer :-) Danke für die Starthilfe!

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