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Lösung zum Gesetz von Lanchester

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Lanchester, Partielle Differentialgleichungen

catachanfighter aktiv_icon

11:22 Uhr, 30.01.2018

Hallo zusammen,

ich befasse mich derzeit mit Simulationen von militärischen Konflikten. Dabei bin ich unter anderem auf das Gesetz von Lanchester gestoßen, welches die militärische Auseinandersetzung von zwei Gegnern beschreibt. Dazu schreibt Lanchester:

\frac{{d x}_{1}}{d t} = - a \cdot x_{2}

\frac{{d x}_{2}}{d t} = - b \cdot x_{1}

x_{1}

und

x_{2}

sind die jeweilige Stärke der Armee, a und

b

die jeweilige Kampfkraft.
Mein Problem ist nun: wie löse ich diese Differentialgleichungen? Die beiden Gleichungen sind ja voneinander über

x_{1}

und

x_{2}

abhängig.

Für Eure Hilfe jetzt schon besten Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

11:26 Uhr, 30.01.2018

" Die beiden Gleichungen sind ja voneinander über und abhängig. "

Und? Es gibt Theorie auch für solche Gleichungen.
http://www.math.uni-leipzig.de/~ackermann/pdf/LinDglSysteme.pdf

catachanfighter aktiv_icon

12:30 Uhr, 30.01.2018

Ich werde mir den Link heute noch ansehen.
Was ich mir gedacht habe, ist folgendes:
Kann ich nicht eine Gleichung ableiten und in die andere einsetzen?
bspw.:

\frac{{d x}_{1}}{d t} = - a \cdot x_{2}

wird dann zu

\frac{d^{2}}{{d t}^{2}} x_{1} = - a \cdot \frac{{d x}_{2}}{d t}

eingesetzt in

\frac{{d x}_{2}}{d t} = - b \cdot x_{1}

ergibt

\frac{d^{2}}{{d t}^{2}} x_{1} \cdot - \frac{1}{a} = - b \cdot x_{1}

Müsste doch auch klappen, oder?

DrBoogie aktiv_icon

13:09 Uhr, 30.01.2018

So geht es natürlich auch, wenn Du weißt, wie man das dann löst.

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